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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
remaniée sur bien des points et sensiblement augmentée, prend- 
elle les proportions d’un véritable événement scientifique. 
Nous avons déjà eu l’honneur, lors de la publication de la 
première édition, de donner, dans cette Revue, une analyse de 
ce premier volume (J). Nous iious bornerons donc ici à signaler 
les principales modifications, apportées à la nouvelle édition. 
Le livre I est consacré, rappelons le, aux applications géo- 
métriques de la théorie des mouvements relatifs. On sait, en 
effet, que M. Darboux fait systématiquement usage, dans ces 
leçons, d’un trièdre mobile auquel sont rapportés les éléments 
de la figure variables de position, et dont les déplacements sont 
eux-mêmes définis par rapport à un trièdre fixe. 
Dès le chapitre I de ce premier livre, nous remarquons une 
nouveauté intéressante (pp. 4, 5, 7): l’introduction des para- 
mètres quaternoniens dont les travaux de M. Klein (publiés dans 
les tomes IX à Xll des Mathematische Annalen) ont mis en 
relief toute l’importance au point de vue de la représentation 
d’une rotation de grandeur finie. Un peu plus loin (p. 11, 12), 
un calcul très simple permet d’établir, pour le cas où le système 
mobile n’a pas de point fixe, les formules correspondant à la 
décomposition en deux rotations infiniment petites autour des 
axes conjugués. 
Au même chapitre, la théorie des courbes gauches a reçu de 
nouveaux développements (§§ fi à 12, pp. 15 à 2fi). On y remarque 
une curieuse expression du volume du tétraèdre ayant pour 
sommets quatre points infiniment voisins de la courbe, d’où se 
déduit, avec une grande simplicité, la formule d’Ossian Bonnet 
pour la plus courte distance de deux tangentes infiniment voi- 
sines, ainsi qu’une élégante solution du problème de Bertrand 
relatif aux courbes admettant les mêmes normales principales. 
Au chapitre III a été introduite l’étude du roulement du cône 
isotrope sur lui-même par la méthode que M. Darboux a fait 
connaître en 1905 dans le Bulletin des Sciences Mathéma- 
tiques. 
Le chapitre V tout entier constitue une addition importante 
visant les déplacements à plusieurs paramètres. L’auteur, par 
une ingénieuse méthode de démonstration qui n’emprunte rien 
en dehors du trièdre mobile, établit les conditions d’intégra- 
bilité auxquelles doivent satisfaire les rotations et les translations 
(I l Livraison d’octobre IS87, p. 595. 
