BIBLIOGRAPHIE 
629 
partielles et montre que, si ces conditions sonl vérifiées, il y a 
un déplacement correspondant eL un seul. 
A propos de l’intégration simultanée des systèmes linéaires 
rencontrés dans la théorie précédente, l’auteur donne, d’ailleurs, 
au chapitre VI, quelques développements supplémentaires. 
Dans le chapitre Vil, qui contient l’application de ces géné- 
ralités aux déplacements à deux paramètres (dont le rôle est 
capital dans l’étude des surfaces et des congruences), l’auteur 
s'est étendu (p. 94 à 1011) sur les propriétés du cylindroïde (ou 
amoi.de Plücker), reproduisant notamment l’ingénieuse démon- 
stration géométrique donnée par M. Bricard de la belle propo- 
sition de M. Appell qui dit que le cylindroïde est la seule surface 
yauche pour laquelle le lieu des projections d’un point quel- 
conque de l’espace sur ses génératrices est une courbe plane. 
A la fin du chapitre IX, on trouve une démonstration très 
simple de l’extension aux surfaces spirales, due à Maurice Lévy, 
du théorème de Bour relatif aux familles d’hélicoïdes appli- 
cables les uns sur les autres. 
Le chapitre X est entièrement nouveau. Il est consacré aux 
surfaces qui, de plusieurs manières, peuvent être considérées 
comme des surfaces de translation, c’est-à-dire engendrées 
par translation d’une courbe de forme invariable. Cette 
question a fait l’objet, de la part de Sophus Lie et d’Henri 
Poincaré, d’importantes recherches fondées sur la théorie des 
fonctions abéliennes. M. Darboux en donne une solution nou- 
velle qui n’exige aucune connaissance de cette difficile théorie et 
<j ni est marquée au coin de la plus grande élégance géométrique. 
Le livre IL où est développée la théorie générale des coordon- 
nées curvilignes, n’a pas reçu moins d’additions que le précé- 
dent. Dès le chapitre I, à propos d’un cas particulier très 
intéressant de surfaces possédant un réseau conjugué unique- 
ment composé de courbes planes, l’auteur emprunte au géomètre 
l usse Peeterson(donl les belles recherches de géométrie infinité- 
simale sonL restées trop longtemps ignorées en dehors du cercle 
des lecteurs capables de les lire dans leur langue originale) un 
exemple curieux de surfaces applicables sur les quadriques 
<p. 181 à 184). 
A propos des surfaces à lignes de courbure planes dans les 
<leux systèmes, M. Darboux substitue à la solution bien connue 
de J. A. Secret une autre solution d’essence plus purement géo- 
métrique (p. 188 à 192), d’une grande ingéniosité. 
Sans nous arrêter à quelques points de détail complétés par 
