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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
de nouvelles remarques aux chapitres II el 111, nous arrivons au 
chapitre IV qui, dans son entier, constitue une innovation. 
L’ancien chapitre IV, consacré à la représentation conforme des 
aires planes et, plus particulièrement, aux importants travaux 
de M. Schwarz sur ce sujet, a été reporté au livre 111, où il con- 
stitue maintenant le chapitre XI. Un tel rattachement est, au 
reste, parfaitement justifié par le fait de la curieuse corrélation 
qui s’établit entre la recherche de la surface minima limitée à 
une chaîne formée de segments rectilignes par où elle passe et 
de plans qu’elle coupe orthogonalement (cas particulier du pro- 
blème de Plateau), et le problème qui consiste à réaliser la 
représentation conforme l’une sur l’autre de deux aires planes 
limitées l’une par des droites, l’autre par des arcs de cercle. Le 
nouveau chapitre iV traite, d’une manière plus générale, de la 
représentation conforme des surfaces les unes sur les autres par 
application des propriétés précédemment établies des systèmes 
orthogonaux et isothermes. Cette théorie est, d’ailleurs, spéciale- 
ment poursuivie en vue de préparer l’étude, par laquelle elle se 
termine, de la représentation de l’ellipsoïde sur une sphère. 
L’auteur développe à cet égard la belle solution de Gauss avec 
laquelle le rapport de similitude reste le même en tous les points 
d’un parallèle, et il montre que, si l’on voulait appliquer cette 
méthode à un pays tel que la France, le rapport de similitude ne 
varierait pas, dans toute l’étendue de la carte, de , AA AAA 
400 000 
de sa valeur. L’auteur emploie encore les mêmes méthodes pour 
traiter le célèbre problème de Lagrange sur la recherche de tous 
les tracés géographiques applicables au sphéroïde terrestre dans 
lesquels les méridiens et les parallèles sont représentés par des 
arcs de cercle. Cela l’amène subsidiairement h résoudre cet autre 
problème, également envisagé par Lagrange, mais que celui-ci 
avait abandonné, faute d’en entrevoir une solution qui ne lut. 
pas extrêmement compliquée, et dont l’objet est de réaliser une 
carte d’exposant donné sur laquelle trois points aient été arbi- 
trairement choisis. La jolie solution, purement géométrique, 
qu’en donne M. Darboux, est vraiment faite pour enchanter les 
amateurs de cette science. 
La suite du livre II, offre encore, sur des points de détail, 
quelques autres nouveautés parmi lesquelles nous nous borne- 
rons à citer le calcul très élégant servant à établir un résultat dù 
à Cayley relativement aux lignes de courbure de la surface 
xyz — C (p. 250). 
