2ÔO 
REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
rentiels ; invariants de la théorie de la courbure et de celle des 
surfaces). 23-27. Groupes spéciaux et formes spéciales (semi- 
invariants, combinants, résultants, discriminants, etc.). 
La bibliographie accumulée par l'auteur dans ces quatre- 
vingts pages, est tellement riche qu’elle effrayera plus d’un 
lecteur tenté de faire une excursion dans le domaine de 
l’invariantologie. Nous exprimons le vœu que M. Meyer publie 
quelque jour un traité sur la matière contenant un exposé 
systématique des principales découvertes non encore invento- 
riées dans les livres de Salmon, Clebsch, Gordan, Faa di Bruno 
et Deruyts. 
Séparation et approximation des racines, par C. Runge, 
professeur à l’Ecole polytechnique de Hanovre (pp. 404-448). 
1 .Introduction. 2-9. Séparation des racines (limites ; méthodepour 
les différences ; théorèmes de Descartes, Budan, Sturni ; inté- 
grale de Cauchy ; caractéristiques de Kronecker; compléments 
du théorème de Sturm ; exemple numérique). Approximation 
des racines (procédé de Newton ; généralisation ; procédés de 
Borner. Bernoulli. Griiefe ; cas de plusieurs variables). 
11 y a bien des lacunes dans cette section ; nous n’y trouvons 
pas, par exemple, le théorème de Newton, généralisation de 
celui de Descartes ; le théorème de Choquet sur la séparation 
des racines par les différences ; le procédé d’approximation de 
Cauchy, ni celui de Lagrange. Les indications bibliographiques 
nous semblent insuffisantes ; rien que dans les Nouvelles 
Annales de Mathématiques, 011 trouverait beaucoup de choses à 
glaner et à citer ici. 
Fonctions rationnelles, symétriques des racines d'une équa- 
tion, par K. Th. Vahlen (pp. 449-479). Définition, formules et 
procédés de Girard, Newton, Cramer, Waring, Faa di Bruno, 
Cauchy, Borchardt, Kronecker. Degré et poids. Opérateurs 
différentiels ; tables. Théorie de Mac-Mahon. Fonctions spéciales 
(aleph ; fonctions des différences des racines ; fonctions alter- 
nantes). Relations avec la théorie des substitutions et des 
groupes. Cas de plusieurs variables. 
Théorie de Galois et applications par M. O. Hôlder, pro- 
fesseur à l’Université de Leipzig (pp. 480-520). Les quinze pre- 
miers paragraphes contiennent la théorie générale; les quatorze 
suivants, les applications aux équations des quatre premiers 
degrés, la démonstration de l’impossibilité de résoudre algébri- 
quement les équations de degré supérieur, puis la théorie des 
équations résolubles, celle des équations de la division du 
