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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
riques diverses : nombre des diviseurs, somme des diviseurs, 
nombre des nombres premiers et inférieurs à un nombre, la fonc- 
tion de Riemann, etc. 4. La fonction [x\. 5. Expressions asympto- 
tiques de fonctions numériques. Nombre des nombres premiers. 
L'auteur cite ici les mémoires de M. Ch. -J. de la Vallée Poussin, 
publiés dans les Annales de la Société scientifique, mais non le 
travail ultérieur, plus décisif, qui se trouve dans les Mémoires 
de l’Académie de Belgique (t. LIX. pp. 1-74) : Sur la fonction 
de Riemann et le nombre des nombres premiers inférieurs 
à une limite donnée. 6. Valeurs moyennes. 7. Transcendance des 
nombres e et ti. 
Théorie des corps numériques (Zahlkôrper) algébriques, par 
M. D. Hilbert, professeur à l’Université de Goettingue (pp. 675- 
698). Théorie du corps numérique circulaire (Kreiskorper), par 
le même (pp. 699-714). Notre incompétence dans ce domaine de 
l’arithmétique supérieure, nous empêche de donner une analyse 
détaillée de ces deux sections. M. Hilbert a publié dans le 
tome IV (1897) du Recueil de l’Association des mathématiciens 
allemands, un exposé synthétique de la théorie des corps algé- 
briques, plus étendu que celui que l’on trouve ici. Notons à la 
fin de la théorie du “ Kreiskorper „ les mots suivants : la démon- 
stration du théorème de Fermât sur l’impossibilité de résoudre 
x" -f- y u = z n en nombres entiers 11’est pas faite jusqu’à présent. 
Théorie arithmétique des grandeurs algébriques, par M. G. 
Landsberg (p. 715). Ce sujet a été traité dans une section 
antérieure. 
Multiplication complexe des fonctions elliptiques, par M. H. 
Weber, professeur à l’Université de Strasbourg (pp. 716-720). 
Cette section, dont la fin sera publiée dans la livraison suivante, 
se rattache en réalité d’une manière assez étroite aux parties les 
plus élevées de la théorie des nombres. 
IL Intégrales définies, par M. G. Brunel, professeur à l’Uni- 
versité de Bordeaux (pp. 135-188 ; les pp. 135-160 dans le 
cahier 1 du tome II). r. Intégrales définies proprement dites (il 
s'agit en réalité des limites de sommes d’expressions de la forme 
fx\x ; selon nous, il eût mieux valu conserver le terme d’inté- 
grale définie pour les expressions que l’on déduit par particu- 
larisation d’une intégrale indéfinie). 2. Intégrales définies où 
la fonction devient discontinue, et où les limites deviennent 
infinies (il n’est pas exact, comme le dit la note, p. 137, que la 
claire distinction entre ces intégrales et celles du n° 1 soit due à 
Riemann : elle était classique de ce côté du Rhin, grâce aux 
