BIBLIOGRAPHIE. 
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écrits de Cauchy, avant 1867, date de la publication de Y obscur 
mémoire de Riemann). 3-7. Propriétés diverses. 8. Intégrales 
multiples (d’après le mémoire de M. Ch. -J. de la Vallée Poussin, 
couronné par la Société scientifique de Bruxelles), g. Diverses 
méthodes pour la détermination des intégrales définies. On pour- 
rait sans grand’peine améliorer ce numéro : ainsi, g b, ajouter 
l’intégrale (limite de somme) de (dx : x), d’après une remarque 
de Fermât; gi, parler des intégrales frullaniennes. 10. Théorème 
de Cauchy. 11. Intégration des fractions rationnelles entre des 
limites infinies. 12. Fonction gamma (pp. 157-171). L’auteur, qui 
a écrit une excellente monographie de la fonction gamma, a 
réuni ici, en un petit espace, un grand nombre de résultats 
anciens ou récents ; mais nous n’y voyons pas cités le mémoire 
de Landsberg publié en 1898 par l’Académie de Bruxelles 
(Mém. in-8°, t. LV), ni quelques autres travaux belges. 13. Con- 
stante d’Euler. 14. Logarithme intégral (il eût fallu citer ici les 
tables les plus récentes et les plus étendues : celle de Glaisher). 
15. Fonction Bêta. 16. Intégrales eulériennes (note 147, il y 
aurait à citer une note de Schaar, Bulletins de l’Ac. de Brux., 
t.XV). 17. Application des intégrales définies dans la théorie des 
séries. 18. Nombre de Bernoulli (à citer ici maints travaux de 
Catalan). 19. Intégrales définies spéciales. 20. Sommes de Gauss. 
— Dans toute cette section, il nous semble qu’il y a assez d'addi- 
tions à faire à la bibliographie des questions traitées. Dans la 
liste des monographies citées en tête de la section, il manque la 
suivante : A. Meyer, Exposé élémentaire de la théorie des 
intégrales définies (510 p. in-8°), Liège, Dessain. 1851 (ou Mém. 
de la Société royale des Sciences de Liège, t. VII). 
Équations différentielles ordinaires. Existence des intégrales , 
par M. P. Painlevé, professeur à l’Université de Paris (pp. 18g- 
229). Ces quarante pages contiennent, sur Tune des questions les 
plus abstruses de l'analyse infinitésimale. une esquisse magistrale 
écrite par l’un des géomètres les plus compétents pour exposer 
l'état de la science dans ce domaine. Autant que nous pouvons 
en juger, la bibliographie sur chacun des points abordés dans la 
section est aussi complète que possible. Voici les grandes sub- 
divisions : I. 1-2. État de la question avant Cauchy. 3-8. La 
méthode de Cauchy, développée par Lipschitz. 9-10. La méthode 
des approximations successives de Cauchy, retrouvée par Picard. 
11-14. Méthode du calcul des limites de Cauchy. 15. Méthode de 
la variation des constantes de Cauchy. 16. Calcul des intégrales 
premières. — ILConditions initiales singulières ordinaires (17-23); 
