BIBLIOGRAPHIE. 
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nouvelles éditions du Traité, auquel l’Académie royale de 
Belgique avait décerné le prix De Keyn en 1886, ont paru en 
1888 et en 1897; le Recueil de problèmes, considérablement aug- 
menté, a été réédité en 1890 et en 1896. Nous avons sous les yeux 
une seconde édition du Précis en 1888, une traduction flamande 
qui a paru en 1889, enfin une quatrième édition qui vient de 
paraître il y a quelques jours (juin 1900). 
Deux innovations caractérisent la nouvelle édition du Précis 
quand on la compare à la première et à la seconde et surtout au 
Traité de 1881. i° L’ouvrage contient la solution raisonnée d’un 
grand nombre de problèmes-types. 2 0 L’auteur a abandonné 
l’ordre strictement logique dans la disposition générale de son 
livre, pour adopter un arrangement des matières plus conforme 
aux exigences de l’enseignement. Insistons sur ce dernier point. 
Dans le Traité (1881 et 1885) et dans le Précis de 1885, l’ordre 
suivi était celui-ci : A. 1. Nombres entiers. Numération, addition, 
soustraction, multiplication, division. 2. Élévation aux puissances; 
extraction des racines. B. 3. Divisibilité des nombres. 4. Pro- 
priétés des nombres entiers. C. 5. Fractions ordinaires: les 
quatre premières opérations. 6. Élévation aux puissances et extrac- 
tion des racines. D. 7. Fractions décimales : les quatre premières 
opérations. 8. Puissances et racines. 9. Fractions décimales 
périodiques. E. 10. Rapports et proportions. F. n. Progressions 
et logarithmes. G. 12. Les mesures. H. 13. Problèmes (F man- 
quait dans le Traité de 1881). — Dès l’édition du Précis de 1888, 
l’auteur rejette 2, 6, 8 en une section spéciale intitulée : Puis- 
sances et racines avant la théorie des rapports et des propor- 
tions ; de plus, les mesures et les problèmes viennent immédiate- 
ment après les fractions décimales. 
Dans la quatrième édition, il a fait un pas de plus dans la 
même voie: il a réduit au strict nécessaire l’intervention de la 
théorie des nombres premiers dans la simplification des fractions 
et clans la réduction des fractions au même dénominateur; la 
théorie des nombres premiers et celle des fractions périodiques 
forment une section spéciale après les problèmes. Schématique- 
ment, l’ordre des matières est donc maintenant à peu près 
celui-ci : 1, 3, 5, 7, 12, 13, 4, 9, 2, 6, 8, 10, 1 1, comparé à celui de 
1881-1885; c’est-à-dire à peu près celui qui a été adopté autrefois 
par Bourdon, dans ses Éléments d’ Arithmétique. 
Nous applaudissons à cette transformation de l’excellentPrécts 
de M. l’abbé Gelin. Tous ceux qui ont dû apprendre l’arithmé- 
tique raisonnée à des élèves d’intelligence et de volonté moyennes, 
