BIBLIOGRAPHIE. 
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Géométrie binaire, tertiaire, quaternaire pour l’ensemble des 
propriétés de ces espaces. 
L’élément géométrique le plus simple, celui dont la considéra- 
tion s’offre tout d’abord, est bien évidemment le point. Sur une 
droite un point peut être défini par un paramètre ou l’ensemble 
de deux variables homogènes, sur un plan par deux paramètres 
ou l’ensemble de trois variables homogènes, dans l’espace ordi- 
naire par trois paramètres ou l’ensemble de quatre variables 
homogènes. Les géométries correspondantes, qui sont celles que 
l’on étudie dans les Éléments, sont donc des cas particuliers des 
Géométries binaire, ternaire et quaternaire telles qu'elles viennent 
d’être définies. Mais on conçoit que celles-ci envisagées dans 
toute leur généralité embrassent un champ beaucoup plus vaste. 
Une autre notion qui se pose à la base de la Géométrie 
générale, est celle des deux espèces d’éléments fondamentaux à 
considérer dans chaque espace, chacun d’eux pouvant être pris 
pour le lieu d'une série linéaire d’éléments de l’espèce opposée. 
A chacune de ces espèces d’éléments correspondent certaines 
coordonnées, et c’est de la corrélation qui existe des unes aux 
antres que résulte le principe de dualité entendu dans le sens le 
plus large. Si. par exemple, on prend comme espace un plan, les 
éléments de première espèce pourront être soit les points, soit 
les droites situés sur ce plan, ceux de seconde espèce étant alors 
soit les droites, soit les points. Si de même on prend comme 
espace un point, les éléments de première espèce pourront être 
soit les plans, soit les droites passant par ce point, ceux de 
seconde espèce étant alors soit les droites, soit les plans ; etc. 
Lorsque les coordonnées d’un élément variable pris dans un 
certain espace sont liées par une certaine équation, l’ensemble 
de toutes les positions de cet élément variable constitue ce que 
M. Andoyer appelle une série. Comme exemples les plus simples 
de telles séries on peut citer, dans le plan, l’ensemble des points 
ou l’ensemble des tangentes d’une courbe; dans l’espace ordinaire, 
l’ensemble des points ou l’ensemble des plans tangents d’une 
surface. Parmi ces séries, les plus intéressantes, celles dont 
l’étude peut être le plus approfondie, sont celles qui sont 
algébriques, c’est-à-dire dont l’équation en coordonnées homo- 
gènes est une forme égalée à zéro. En particulier, l’étude des 
formes quadratiques comprendra, dans le domaine ternaire, celle 
des coniques, dans le domaine quaternaire, celle des quadriques. 
O11 conçoit dès lors comment la théorie générale des formes 
peut être identifiée avec une Géométrie analytique supérieure, 
