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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ainsi que le fait M. Andoyer dans l’ouvrage remarquable dont il 
vient de nous donner le premier volume. Il convenait toutefois, 
pour affirmer le caractère géométrique d’une telle étude, d’adop- 
ter une terminologie appropriée assez générale pour s’adapter 
indistinctement à tous les modes particuliers d'interprétation 
géométrique des symboles employés, et ne faisant usage des 
termes déjà consacrés par l’usage que pour les appliquer à des 
éléments qui embrassent à titre de cas particuliers les objets 
auxquels ils se réfèrent couramment. C’est à quoi l’auteur nous 
semble être très heureusement parvenu. Évidemment la nou- 
veauté de cette terminologie, d’ailleurs rationnellement choisie, 
exige de prime abord quelque effort de la part du lecteur ; mais 
il n’est pas long à en prendre l’habitude et à s’apercevoir qu’elle 
répond véritablement à une nécessité du langage mathématique. 
Ajoutons que M. Andoyer a eu soin d’illustrer cet exposé, 
nécessairement assez abstrait, par de nombreux exemples d’appli- 
cation parfois explicitement développés, plus souvent encore 
réduits à une indication sommaire, ce qui, pour le lecteur 
studieux, peut être la source d’utiles exercices. 
Cela dit pour indiquer en gros le but de l’ouvrage en question 
et l’esprit dans lequel il a été conçu, nous en ferons connaître 
les principales divisions en présentant encore à propos de 
quelques-unes d’entre elles, diverses remarques propres à mieux 
faire ressortir la part personnelle de l’auteur. 
Le Livre I, relatif à la Géométrie binaire (espaces à une 
dimension), comprend les chapitres suivants : 
I. Théorie générale des invariants des systèmes binaires Après 
avoir montré l’existence des invariants absolus et ordinaires, 
l’auteur donne le moyen de les dénombrer en s’inspirant directe- 
ment des idées de Suphus Lie, qui là, comme dans les autres 
branches des Mathématiques, permettent d'introduire une si 
remarquable coordination. — IL Les formations invariantes 
générales. On rencontre ici, comme dans tout le reste de 
l’ouvrage, l’introduction de variables auxiliaires permettant 
d’exprimer par l’évanouissement identique d’un covariant un 
ensemble de conditions non toutes distinctes, mais dont aucune 
ne peut être supprimée. — III. Les systèmes linéaires. — IV. 
Les résultats et les discriminants. — V. La forme bilinéaire. — 
VI. Les systèmes quadratiques. — VII. Les formes canoniques 
en général. La forme cubique, la forme quadratique et la forme 
quintique. — VIH. La forme linéo-quadratique et la forme 
doublement quadratique. Celle-ci est étudiée avec un soin tout 
