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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
donner une signification précise, puis en se fondant sur les 
résultats découlant des définitions admises, à trouver, dans 
chaque cas, les constructions réellement les plus simples. 
La hase de toute la théorie, d’où se déduisent les conséquences 
les plus inattendues, est tellement simple que nous pouvons 
l'exposer complètement ici. 
M. Lemoine décompose en deux opérations élémentaires 
l'usage auquel se prête la règle : i° faire passer le bord de la règle 
par un point ; 2 0 tracer une droite en suivant le bord de la règle, 
il les appelle les opérations R, et R 2 . Les opérations élémentaires 
relatives au compas sont les suivantes : i° placer la pointe 
sèche en un point donné (opération C,); 2 0 placer la pointe en un 
point indéterminé d’une ligne tracée(C 2 ); 3°tracer le cercle (C 3 ). 
Toute constiuction de la géométrie canonique de la droite et 
du cercle, c'est-à-dire de la règle et du compas, quelque compli- 
quée d’ailleurs quelle puisse être, se réduira à un nombre d’opé- 
rations élémentaires exprimé par l t Rj + 1 2 R 2 -|- 1 3 + 1 4 C 2 
4- 1 5 C 3 . M. Lemoine prend cette expression pour le symbole de 
la construction. Par définition, le nombre li + 1 2 + 1 3 + l 4 1 6 
est pour lui le coefficient de simplicité, et le nombre li 1 3 -+- 1 4 , 
le coefficient d’exactitude ( 1 ); 1 2 et 1 5 sont respectivement le 
nombre de droites et le nombre de cercles tracés. Ces défini- 
tions sont de pure convention, mais elles répondent très suffi- 
samment à l’idée qu’un se fait à priori des notions auxquelles 
elles se rapportent, et on ne voit guère que l’on puisse leur en 
substituer de meilleures. Lorsqu’elles sont admises, la Géométro- 
graphie en découle très aisément tout entière. 
Cette théorie n’a bien évidemment pas la prétention de suivre 
exactement la pratique du tracé; elle suppose, par exemple, que 
la feuille d’épure n’a point de bornes, que les règles et les com- 
pas permettent d’atteindre à toutes les dimensions, que deux 
lignes déterminent parfaitement un point par leur intersection 
quel que soit l’angle sous lequel elles se coupent, etc...; mais elle 
permet de guider la pratique et l’on doit s’en servir pour le tracé 
des épures comme l’ingénieur se sert de la Mécanique ration- 
nelle dans le ressort de son art. La Géométrographie est donc 
essentiellement spéculative ; il est clair cependant que si, pour 
(1) On objectera peut-être kces définitions que la simplicité, ou l’exactitude, 
sont d’autant plus grandes que le coefficient correspondant est plus petit ^ 
ce qui constitue une sorte d’antinomie. Mais on trouve, dans la science, des 
exemples analogues : un corps est doué d’une élasticité d’autant plus grande j 
au sens que l’usage ordinaire attribue à ce mot, que son coefficient d’élas 
ticité est plus petit. 
