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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ment poussée à fond. Pour le cas où la résultante des forces 
dépend de la position et de la vitesse du mobile, la formule de 
Lagrange est démontrée par l’élégante méthode de M. Bertrand. 
Signalons en passant (p. 33o) l’introduction dans la question de 
certain invariant différentiel, qui nous semble offrir l’intérêt d’un 
premier exemple d’application de cette notion analytique toute 
récente à un problème de mécanique. 
Enfin, on doit mentionner la méthode par laquelle M. Appell 
étudie le mouvement curviligne d’un point pesant dans un milieu 
résistant, méthode notablement plus simple que celle qui est 
ordinairement suivie. 
Chapithe X. — Forces centrales. Mouvement elliptique des pla- 
nètes. Ce chapitre peut être considéré comme un précis élémen- 
taire de mécanique céleste constituant une excellente introduc- 
tion aux traités magistraux, tels que ceux de MM. Tisserand et 
Poincaré. 
Le célèbre problème de M. Bertrand sur la détermination des 
lois de forces donnant naissance à des mouvements elliptiques 
est résolu par la méthode d’Halphen simplifiée grâce à la con- 
sidération de la transformation homographique des mouvements 
que M. Appell lui-même a introduite dans la science. 
La valeur de la constante de la gravitation est donnée d’après 
les expériences récentes de MM. Cornu et Baille. 
Au sujet de l’équation deKépler, l’auteur entre dans des déve- 
loppements analytiques intéressants, faisant notamment con- 
naître la méthode si curieuse de résolution par approximations 
successives, due à M. Kœnigs. 
Chapithe XI. — Mouvement d’un point sur une courbe fixe ou 
mobile. En ce qui concerne le mouvement sur une courbe fixe, 
l’auteur reprend, d’après Lejeune-Dirichlet, l’étude de la stabi- 
lité de l’équilibre. 
La théorie des pendules simple et cycloïdal est poussée dans 
ses moindres détails. La même observation s’applique aux pro- 
blèmes sur les tautochrones et les brachistochrones. Il semble 
qu’on n’ait pas encore étudié, comme le fait ici M. Appell, le tau- 
tochronisme relatif à la fois à deux lois de force pour une même 
courbe. On doit aussi porter une attention particulière à une inté- 
ressante application des théorèmes de Tait et Thomson aux 
brachistochrones. 
Pour le cas où le mouvement a lieu sur une courbe variable, 
l’auteur introduit la méthode de Lagrange qui se trouve, en 
quelque sorte, amorcée sur ce cas particulier en vue de l'étude 
qui en est développée plus loin dans toute sa généralité. 
