604 revue des questions scientifiques. 
ceux de Lobatchefsky et de Bolyai et qu’ils aient de l’importance 
au point de vue de la Géométrie non euclidienne. 
Ce n’est donc pas une histoire complète de la théorie des paral- 
lèles que M. Stackel a voulu écrire : comme il le fait remarquer 
dans la préface, rien que pour rassembler les matériaux d’une 
pareille histoire, il faudrait beaucoup de temps. Nous ajouterons 
que, d’après ce qui a déjà été fait dans cette direction (i), on peut 
conjecturer, sans crainte de se tromper beaucoup, que la chose 
n’en vaut pas la peine : la plupart de ceux qui, depuis Euclide, 
ont voulu et veulent encore édifier la théorie des parallèles sur 
de nouvelles bases, manquent d’originalité ou de rigueur, et il 
n'y a aucune utilité à tirer des essais sans valeur et sans portée 
du juste oubli où ils sont ensevelis. 
Mais un petit nombre de géomètres, parmi lesquels il faut citer 
Euclide lui-même, puis surtout Saccheri, Lambert, Legendre, 
Gauss, Schvveikart et Taurinus, doivent être regardés comme 
ayant préparé les découvertes de Lobatchefsky, de Bolyai et de 
Biemann, et c’est à ceux-là qu’est consacré surtout le livre de 
M. Stackel. 
Leurs écrits, sauf une page ou deux du dernier opuscule de 
Taurinus, n’exigent pour être compris que la connaissance des 
mathématiques élémentaires et, par suite, ils sont à la portée de 
tout le monde. Ils peuvent donc servir d’introduction à la géo- 
métrie non euclidienne et aider les esprits non encore initiés aux 
vues modernes sur les principes de la géométrie à se familiariser 
avec ces principes et à les comprendre. Ils peuvent aussi contri- 
buer à ouvrir les yeux aux philosophes qui, sur la foi de Kant et 
sans antre raison que les assertions sans preuve de la Kritik 
( 1 er reinen Vernunft, croient à la valeur absolue de la seule 
géométrie euclidienne. 
Nous allons analyser successivement les diverses sections de 
l’ouvrage de M. Stackel, en ajoutant ou substituant çà et là nos 
propres vues aux siennes. 
i. Préface et tables des matières (pp. m-x). L’auteur raconte 
comment M. Beltrami a retrouvé, en 1889, le livre oublié de Sac- 
cheri, et lui-même, en 1893, un mémoire de Lambert sur la 
théorie des parallèles, puis, pendant l’impression du présent 
(1) Voir, par exemple, Euclidis Elementorum libri sex priores graece 
et latine. Edidit J.-C. Camerer, Berolini, 1824, t. I, pp. 402-442 : Excursus 
acl Elementorum, I. 29, où sont analysés un grand nombre d’essais de 
démonstration du postulat 5 d’Euclide ou de propositions équivalentes. 
Ces essais sont la plupart sans valeur. 
