BIBLIOGRAPHIE. 
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ouvrage, les Elementa de Taurinus, qui sont le complément et la 
continuation des travaux de Saccheri et de Lambert. Il fait 
ensuite ressortir l'importance historique et philosophique de ces 
divers écrits. 
2. Euclide (vers 300 avant J.-C.) (pp. 1-14). L’auteur donne une 
notice sommaire sur Euclide. Il traduit ensuite les définitions, les 
postulats et les axiomes du livre I. les énoncés des 32 premières 
propositions, avec les démonstrations, en abrégé, des propositions 
5, 6, 7, 13, 18, 20, et, textuellement, celles des propositions 16 
(L’angle extérieur d’un triangle surpasse chacun des deux inté- 
rieurs opposés), 27 (Deux droites sont parallèles si elles font 
avec une sécante des angles alternes internes égaux), 29 (Réci- 
proque de 27 et 28), 32 (L’angle extérieur d’un triangle est égal 
à la somme des intérieurs opposés ; la somme des trois angles 
est égale à deux droits). 
L’auteur signale avec raison la perfection logique du premier 
livre des éléments. Euclide a très bien vu, dit-il, les difficultés 
cachées qui existent dans la théorie des parallèles. C’est pour- 
quoi il a établi à part, par exemple, la proposition 16, qui est 
indépendante du postulatum (comme d’ailleurs toutes les autres 
propositions du premier livre jusqu’à la 28 e inclusivement), bien 
qu’elle soit un corollaire de la proposition 32. 
Nous trouvons que AI. Stàckel a raison d’apprécier comme il 
le fait l’ouvrage immortel d’Euclide. Nous sommes persuadé qu’il 
aurait placé plus haut encore le premier livre des Eléments, si, 
au lieu d'employer le texte de Heiberg, il avait employé l’édition 
de Peyrard ou celle de Camerer. Dans celles-ci (qui sont d'ailleurs 
d'accord aves les meilleurs manuscrits, d’après Heiberg lui- 
même), il y a six postulats et neuf axiomes, tandis que Heiberg, 
pour des raisons insuffisantes et à tort, selon nous, a placé le 
sixième postulat parmi les axiomes et supprimé ou mis en doute 
les axiomes 4, 5, 6, et 7 (1). 
Or, quand on met sur la même ligne d'importance les postulats 
5 et 6, savoir : 
5 . Si une droite rencontrant deux droites fait du même 
côté des angles intérieurs dont la somme soit moindre 
que deux droits, les deux droites prolongées indéliniti- 
vement se rencontrent du côté dont la somme est inférieure 
à deux droits : 
6 . Deux droites ne comprennent pas d'espace ; 
(1) Voir notre article Sur les postulats et les axiomes d’Euclide 
(Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1889-1890, t. XIV, 
2e partie, pp. 3545). 
