BIBLIOGRAPHIE. 
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duire aucun autre (1). Ce premier livre est ici traduit complète- 
ment, et la traduction 11’occupe pas moins de 96 pages du Recueil 
de M. Stâchel. 
L'ouvrage de Saccheri, bien qu’ayant été cité maintes fois au 
siècle passé et dans celui-ci (Camerer, en particulier, le résume 
très exactement dans son édition des Éléments d’Euclide), était 
à peu près oublié quand Beltrami, en 1893, en fit ressortir 
l’importance au point de vue de la géométrie non euclidienne. 
Saccheri a commis de graves erreurs de raisonnement chaque 
fois qu’il a eu recours à la notion de l’infini ; mais dans les autres 
parties de sa dissertation, il est presque toujours rigoureux. C’est 
ainsi qu’il a très bien établi les premières propriétés de l’équi- 
distante d’une droite et qu’il a prouvé le théorème suivant : Si 
le postulat B d’Euclide n’est pas vrai, deux droites se rencon- 
trent, ou sont asymptotes l’une de l’autre (parallèles dans le 
sens lobatchefskien) , ou perpendiculaires à une droite com- 
mune à partir de laquelle elles divergent indéfiniment. 
U est donc un vrai précurseur de Lobatchefsky. 
O11 peut aussi, en un certain sens, le regarder comme un 
précurseur de Riemann ; car, dès le début, il considère les trois 
hypothèses suivantes qui correspondent évidemment aux trois 
géométries possibles : Dans un quadrilatère birectangle où deux 
côtés opposés adjacents aux angles droits sont égaux, les 
deux autres angles peuvent être droits (Euclide), ou obtus 
(Riemann), ou aigus (Lobatchefsky). La majeure partie de son 
livre est consacrée à cette troisième hypothèse qu’il appelle 
l’hypothèse de l’angle aigu. Mais il examine aussi l’hypothèse de 
l’angle obtus, c’est-à-dire qu’il donne maints théorèmes de 
géométrie riemannienne. Il montre aisément d’ailleurs que cette 
hypothèse est incompatible avec le postulat 6 d’Euclide, ou 
plutôt avec la proposition 16 du livre I des Éléments, qui repose 
au fond sur ce postulat. 
M. Stackel, dans son introduction à l’ouvrage de Saccheri, 
semble admettre que ce dernier a prouvé rigoureusement la 
proposition suivante : Si l'une des trois hypothèses est vraie 
dans un seul cas, il en est de même dans tous les autres. Mais 
dans les notes ajoutées à la traduction, il a signalé certains 
défauts de la démonstration. Ce théorème n’est d’ailleurs pas si 
facile à démontrer d’une manière complète, et nous ne croyons 
(1) Annales de la Société scientifique de Bruxelles, 1889-1890, XIV, 
2e partie, pp. 46-59. 
