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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
pas qu’il l’ait été avant 1879, dans V Essai sur les principes 
fondamentaux de la Géométrie et de la Mécanique de M.DeTilly. 
Ajoutons, pour terminer, que Saccheri, qui a donné de mau- 
vaises raisons pour rejeter l'hypothèse de l’angle aigu, n’a jamais 
douté de la vérité absolue du 5 e postulat d’Euclide : il croyait 
vraiment l’avoir démontré. Sur ce point, il est plus loin de 
Lobatchefsky qu'Euclide lui-même, il en est ainsi, d’ailleurs, de 
tous les suivants, Gauss et Schweikart exceptés. 
La partie critique de l’ouvrage où Saccheri examine les essais 
de Proclus, Nassareddin, Clavius. Borelli et Wallis est très bien 
faite. 
5. Lambert (1728-1777) (pp. 136 208). Ce géomètre suisse (il 
était né à Malhouse, ville qui n’a été annexée à la France qu’en 
1798) a écrit, en 1766, une dissertation sur la théorie des paral- 
lèles qui a été publiée après sa mort, en 1786, mais qui 11e 
semble pas avoir été connue autant qu'elle méritait de l’être. 
C’est M. Stâckel qui, en 1893, l'a retrouvée, et elle a été signalée 
au monde savant par Lie dans la préface du tome III de sa 
Théorie des groupes de transformation. 
Selon nous, Lambert n’a peut-être pas eu en mains l’ou- 
vrage de Saccheri, mais il en a eu au moins une connaissance 
indirecte par l'une ou l’autre analyse, celle de Klügel (1763) qu’il 
cite. Son point de départ est le même, au fond, que celui de 
Saccheri. Il considère un quadrilatère trirectangle et examine 
successivement les trois hypothèses suivantes : le quatrième 
angle est droit, obtus, ou aigu. Il traite à part ces trois hypothèses. 
Il prouve sans peine que la première conduit à la géométrie 
euclidienne et que la seconde est incompatible avec le postulat 
6 d’Euclide ; mais il observe qu’elle est réalisée sur la sphère, 
les grands cercles y jouant le même rôle que les droites dans le 
plan, ce qui est une idée nouvelle et féconde. 
Dans l’étude de la troisième hypothèse, il arrive à ce résultat 
remarquable : l'aire d'un triangle est proportionnelle au déficit 
angulaire, en donnant ce nom à la différence entre deux droits 
et la somme des angles du triangle, somme qui est inférieure à 
deux droits. Il conjecture que cette hypothèse est réalisée sur 
une surface qu’il ne définit pas et qu’il appelle une sphère ima- 
ginaire. On sait que Beltrami a prouvé, en 1868, l’exactitude de 
cette conjecture. Enfin, Lambert remarque que, dans l'hypothèse 
de l’angle aigu et dans celle de l’angle obtus, il existe une mesure 
absolue pour les grandeurs géométriques. 
Dans son dernier paragraphe, il rejette à son tour, comme 
