BIBLIOGRAPHIE. 
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Saccheri, l’hypothèse de l’angle aigu, pour une mauvaise raison. 
Si elle était vraie, on pourrait inscrire un polygone régulier dans 
l’équidistante d’une droite. Or, pareil polygone, selon lui, est 
évidemment inscriptible dans une circonférence dont le centre 
est du côté de la droite où 11e se trouve pas l’équidistante ; par 
suite, ce polygone et l’équidistante devraient rencontrer la droite, 
ce qui est absurde. 
M. Stackel semble croire que le Mémoire de Lambert a été 
sans influence sur les géomètres qui sont venus après lui. Nous 
11e partageons pas cette opinion : Legendre et Gauss connaissent 
le résultat le plus important trouvé par le savant suisse: il en est 
de même de Taurinus, qui d’ailleurs cite explicitement Lambert. 
6. Legendre (1752-1833) ( passim , pp. 19, 37-38, 212-213). L’ou- 
vi'age de M. Stackel ne contient pas d’article spécial consacré 
à Legendre, bien que les écrits de ce géomètre aient contribué 
beaucoup plus que ceux de Wallis aux progrès de la théorie des 
parallèles. Us sont aussi plus originaux qu’ils ne le paraissent 
au premier abord. Voici comment 011 peut les résumer : 
i° Il a donné une démonstration analytique du théorème sur 
la somme des trois angles d’un triangle, insérée d’abord dans le 
texte des deux premières éditions de ses Éléments de Géométrie, 
puis rejetée dans la note 11 de ses éditions ultérieures. Cette dé- 
monstration, — plus complète dans l’édition anglaise publiée par 
Brewster, en 1822, à Edimbourg, que dans les autres, — est beau- 
coup plus profonde que celle de Wallis avec laquelle on peut la 
confondre à première vue. Elle suppose implicitement un postulat, 
il est vrai; mais si on l’affranchit de ce postulat, elle conduit 
d’une manière naturelle à la géométrie non euclidienne, comme 
nous l’avons vérifié. 
2 0 II a prouvé, d’une manière simple et rigoureuse, dans les 
éditions 3 à 8 de ses Éléments (le postulat 6 d’Euclide étant 
supposé admis), que la somme des angles d'un triangle ne peut 
surpasser deux droits. Dans la douzième édition (1823), il a 
donné (I, 19) une démonstration du théorème : la somme des trois 
angles d'un triangle est égale à deux droits. Cette démonstration 
complétée par Lobatchefsky ( Études , n° 19), comme elle doit 
évidemment l’être, prouve en réalité aussi que la somme des 
angles n’est pas supérieure à deux droits. 
3° Il a établi rigoureusement, en 1833, que si la somme des 
angles est égale à deux droits dans un seul triangle, il en est de 
même dans tous. Par suite, d’après le 2 0 , si elle est moindre dans 
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