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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
un seul triangle, elle est moindre dans tous (le postulat 6 d’Eu- 
clide étant toujours supposé vrai). 
En maints endroits de ses écrits sur la théorie des parallèles, 
Legendre est loin d’avoir toujours été rigoureux. Mais il a bien 
vu les difficultés de cette théorie. “ Il fallait, dit-il dans sa note n, 
déduire de la définition de la ligne droite une propriété... qui 
exclût toute ressemblance avec la forme d’une hyperbole com- 
prise entre ses deux asymptotes. „ 
Il connaît le théorème de Lambert : “ Le déficit, s’il y en avait 
un dans les triangles rectilignes, serait proportionnel à l’aire du 
triangle, „ dit-il dans la note n de sa douzième édition (i). 
7. Gauss (1777-1855) (pp. 209-236). M. Stiickel a réuni dans son 
livre tous les passages des œuvres de Gauss où il parle des prin- 
cipes de la géométrie, savoir : 8 lettres, dont une à W. Bolyai 
(1799), une à Gerling sur Schweikart (1819), une à Taurinus 
(1824), deux à Bessel (1829, 1830). trois à Schumacher (1831, 
1831. 1846), puis deux comptes rendus (1816, 1822) ou il réfute 
aisément des démonstrations superficielles du postulatum. Les 
lettres de 1819 et de 1824 étaient inédites avant la publication 
du livre de M. Stiickel. 
O11 peut déduire de ces documents les conclusions suivantes : 
i" Gauss s’est occupé des principes de la géométrie dès 1792. 
2 0 C’est probablement lui qui, le premier, a reconnu que la 
géométrie non euclidienne pouvait n’être pas la seule absolument 
rigoureuse, et que la géométrie physique pouvait correspondre 
à la géométrie idéale où la somme des trois angles est plus 
petite tpie deux droits. Aussi se prononce-t-il nettement (1830) 
contre la conception kantienne de l’espace (2). 
3 0 Rien ne prouve que Gauss soit allé d’abord bien loin dans 
ses spéculations sur la géométrie non euclidienne. Jusqu’en 1824. 
il ne cite aucun théorème qui 11e soit une conséquence de ceux 
de Saccheri et de Lambert. 
4" Plus tard (voir lettres de 1829 et de 1846), il a développé 
ces vues. Peut-être les Elementa de Taurinus ont-ils été l’occa- 
sion de ces nouvelles recherches. En tout cas, ce n’est qu’en 1831, 
dans sa lettre du 12 juillet à Schumacher, qu’il donne une for- 
(1) Ce passage ue se trouve pas dans les éditions 3, 4, 8, ni dans la 
traduction anglaise faite sur la lie. H manque donc probablement dans 
les onze premières éditions. 
(2) Voir dans Gauss, Werke, II, pp. 177, la même idée exprimée plus 
nettement encore. On la trouve aussi chez Ampère, Philosophie des 
sciences, 1. 1. p. t>4 de la seconde édition. 
