BIBLIOGRAPHIE. 
6 1 3 
la première publication de Lobatchefsky. On suppose admis le 
postulat 6 d’Euclide. 
1 . Théorème de Legendre. La somme des angles d’un triangle 
ne peut surpasser deux droits. Elle est égale ou inférieure à 
deux droits dans tous les triangles si elle l'est dans un seul. 
IL Théorème de Saccheri. Dans l’hypothèse où la somme des 
angles d’un triangle est inférieure à deux droits, deux droites se 
rencontrent, ou sont asymptotes l’une de l’autre, ou ont une 
perpendiculaire commune à partir de laquelle elles divergent. 
III. Théorème de Lambert. Dans la même hypothèse, l’aire 
d’un triangle est proportionnelle à son déficit angulaire. 
IV. Théorème de Taurinus. Cette même hypothèse répond à 
la relation suivante : 
Ch -J- = Ch ~ Ch ~ - Sh 4 Sh 4 - cos A, 
IX 1\ li IX 
entre les côtés a, b, c et un angle A d’un triangle. Par suite, elle 
ne peut conduire à aucune contradiction logique. 
V. Théorème de Gauss et de Schweickart. Cette hypothèse 
peut être réalisée dans la nature, contrairement aux assertions 
gratuites de Kant dans la Kritik der reinen Vernunft. 
VI. Remarque. Saccheri, Lambert et Taurinus ont trouvé les 
premières propositions de la géométrie riemannienne; les deux 
derniers savent qu’elle correspond à la géométrie euclidienne de 
la sphère et soupçonnent une correspondance semblable pour la 
géométrie où la somme des trois angles d’un triangle est infé- 
rieure à deux droits. 
Enfin, la conclusion suprême à déduire de cette étude histo- 
rique est la suivante : La découverte de la géométrie non eucli- 
dienne, vers 1830, était inévitable (Halsted). 
P. Mansion. 
X. 
La Géométrie réglée et ses applications, par G. Kœnigs, 
professeur suppléant au Collège de France. — I11-4 0 de 148 
pages. — Paris, Gauthier-Villars et fils, 1895. 
Ce travail, qui a déjà paru dans les Annales de la Faculté des 
Sciences de Toulouse , est divisé en cinq chapitres d’étendue 
inégale. 
