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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
La notion du contact d’une complexe linéaire avec une 
congruence conduit à la considération d’une classe remarquable 
de congruences : ce sont celles qui possèdent suivant chacune de 
leurs droites un complexe linéaire osculateur. Toute congruence 
de la nature indiquée est caractérisée par ce fait que les coor- 
données de chacune des droites qui la composent, exprimées en 
fonction de deux paramètres arbitraires, vérifient une même 
équation de la forme de Laplace. C’est ce que montre M. Kœnigs, 
qui prouve en outre par des considérations géométriques que 
cette propriété caractéristique peut être remplacée par la 
suivante, trouvée par M. Darboux : 
Les lignes asymptotiques se correspondent sur les deux 
nappes de la surface focale. 
On a vu, au chapitre I, qu’il existe une infinité de systèmes de 
coordonnées de droites et que chacun d’eux est caractérisé par 
la relation w (x) = 0 qui existe entre ces coordonnées. Deux 
systèmes présentent un intérêt particulier : l’un est défini par 
l’équation : 
(i) x, <r 4 + x 2 x 5 -f Xf, = o ; 
l’autre, considéré par M. Klein en premier lieu, est tel qu’on a : 
(n) x\ -f x\ -h x\ + x\ -f- x\ + x\ = 0. 
L’étude de ces systèmes forme l’objet de la première moitié du 
chapitre V(pp.g2-i46).On montre que les coordonnées du type (i) 
sont les coordonnées tétraédriques relatives à un certain 
tétraèdre. Quant au type (n). il met en évidence l’existence de 
six complexes linéaires x t ~ 0, x z = 0 , ..., = 0 . La configu- 
ration de ces six complexes jouit de propriétés nombreuses et 
intéressantes qui sont exposées dans tous leurs détails. 
Dans la seconde partie du chapitre V, l’auteur montre, d’après 
M. Klein, que la géométrie de la droite dans l'espace ordinaire 
est identique à celle d'un point sur une quadrique à quatre 
dimensions dans un espace à cinq dimensions, puis il complète 
cette vue en établissant que la géométrie réglée, au point de vue 
dualistique et projectif, est identique à la géométrie anallag- 
matique d'un espace à quatre dimensions. Autrement dit, on 
peut faire correspondre à toute droite de l’espace à trois dimen- 
sions un point de l’espace à quatre dimensions de manière qu'à 
tonte transformation dualistique ou projective de l’espace réglé 
corresponde, dans l’espace à quatre dimensions, une transforma- 
tion n’altérant pas les sphères de cet espace. 
