COMPTE RENDU DU CONGRÈS. 
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Essai d’exposition élémentaire des principes fondamen- 
taux de la géométrie non euclidienne de Riemann, par 
M. P. Mansion, professeur à l’Université de Gand (pp. 11-25). — 
L’auteur admet comme point de départ les deux propositions : 
i° Dans l’espace riemannien, deux droites se rencontrent deux 
fois, en deux points dont la distance est toujours la même, 
quel que soit le couple de droites considéré. 2 0 Dans un triangle 
riemannien, la somme des trois angles est supérieure à deux 
droits. Il déduit de là, par des raisonnements élémentaires, la 
formule fondamentale de la géométrie riemannienne, savoir : 
a, b, c étant respectivement l’hypoténuse et les côtés d’un triangle 
rectangle, r la constante riemannienne. Les démonstrations, sauf 
sur un point, sont calquées sur celles de Gérard relatives à la 
géométrie lobatchefskienne, Nouvelles Annales de mathéma- 
tiques, février 1893. 
Quelques propriétés angulaires des cercles, par le R. P. Pou- 
lain, S. J. (pp. 26-34). — Dans cette note, l'auteur, d’une manière 
simple et naturelle, établit le théorème suivant, dû à M. Darboux, 
dans sa partie essentielle : Étant donnés trois cercles (A, a), 
(B, b), (C, c) ayant respectivement pour centres les points A, B, C, 
pour rayons les longueurs a, b, c, soient S leur centre radical, 
p 2 la puissance commune de S par rapport aux trois cercles. 
i° A tout cercle (m, p) qui coupe les trois premiers sous les 
angles a, [3, y, en correspond un second («', p') jouissant de la 
même propriété et réciproque du premier, par rapport à S, la 
puissance d’inversion étant p 2 . 2 0 Leur axe radical leur est 
commun avec le cercle (S, p) orthogonal aux trois premiers. 
3° Cet axe est l’un des quatre axes de similitude de trois cercles 
auxiliaires concentriques aux premiers et de rayon acosa, 
ôcosjj, ccos'/. — Ce théorème, avec sa réciproque et ses 
conséquences, permet de résoudre le problème : construire un 
cercle qui coupe trois cercles donnés suivant des angles donnés. 
Les cas limites où les cercles se réduisent à des points ou à des 
droites sont examinés avec soin. 
Application de la teehnie musicale, par M. Clariana- 
Ricart, professeur de mathématiques à l’Université de Barcelone 
(pp. (35-51). — L’idée fondamentale contenue dans ce mémoire 
est la suivante : chaque son est représenté par un nombre dans 
l’échelle de quinte 
