CHARLES HERMITE. 
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une nouvelle démonstration des beaux théorèmes de 
Jacobi sur le nombre des décompositions d'un nombre en 
quatre carrés 
11 arrive enfin à cette merveilleuse proposition que les 
racines des équations algébriques à coefficients entiers et 
d’un même discriminant s’expriment par un nombre limité 
d’irrationnelles distinctes. 
L’étude algébrique des formes est également l’objet de 
ses méditations, La notion des invariants qui domine 
cette théorie était restée un peu confuse. Jusqu’au jour où 
M. Cayley la mit en pleine lumière dans un Mémoire 
célèbre daté de 1845 . MM. Cayley, Sylvester et Ilenniie 
se partagèrent le nouveau domaine qui venait de leur être 
ouveit. 
Leurs travaux sont tellement entrelacés dans cette 
rivalité fraternelle qu’il serait difficile et à peine désirable 
de préciser exactement la part de chacun d’eux datis 
l’œuvre commune. 11 semble toutefois (jue l’on puisse 
attribuer spécialement à M. Hermite la loi de réciprocité, 
la découverte des covariants associés, celle des invariatits 
gauches, et la formation du système complet des cova- 
riants des formes cubiques et biquadratiques et des inva- 
riants de la forme du cinquième ordre. 
Ces importantes recherches d’Arithmétique et d’Al- 
gèbre ne suffisaient pas à son activité ; il poursuivait en 
même temps ses études sur les transcendantes ; dans une 
série de recherches mémorables, il résolvait le problème 
de la transformation des fonctions hyperelliptiques, et des 
développements en série des fonctions elliptiques il dédui- 
sait des formules importantes relatives au nombre des 
classes des formes quadratiques. 
Il posait en même temps les bases de la théorie des 
fonctions modulaires et résolvait jusque dans ses détails 
la question si difficile de leur transformation, donnant 
ainsi longtemps d’avance un modèle à ceux qui devaient 
de nos jours reprendre et généraliser cette théorie. 
