LES CONFINS DE LA SCIENCE ET DE LA PHILOSOPHIE. 49 3 
euclidien à trois dimensions, qui en forme une partie aussi 
intéressante que contestable (i). 
Après avoir remarqué que le nombre des dimensions 
doit être limité, il ajoute : “ Comme la liaison systéma- 
tique des existences exige que de tout élément à tout 
autre le passage soit déterminable par une même loi, il 
faut une construction telle qu’elle permette de poser les 
ditférentes directions coexistantes comme issues d'un seul 
centre commun. - Rien à objecter à cela, non plus qu’à 
l’énonciation qu’il est impossible de penser à une longueur 
sans la faire reposer sur l’idée de droite, celle-ci étant 
une ligne déterminée par deux points. Nous ne serions 
plus aussi disposé à suivre M. Natorp quand il affirme 
qu’on ne saurait partir d’une série fermée, parce que, dit-il, 
un cercle, ou une ligne fermée quelconque, n’est pensable 
que comme changement de direction continu ou discon- 
tinu. 11 en est sans doute bien ainsi, si nous envisageons 
le cercle sur un plan ou dans un e.space à trois dimen- 
sions où il ne soit pas ligne géodésique ; mais un grand 
cercle sur une sphère ne change nullement de direction. 
Quoi qu’il en soit, si, à partir d’un point zéro, on prend 
une direction o — i , la direction opposée o — i' est la plus 
différente de la première qu’on puisse supposer. « Si l’on 
définit le changement continu de direction entre, la direc- 
tion fondamentale et son opposée comme une rotation, la 
rotation à son tour peut avoir une direction différente, dit 
M. Natorp, mais il faut de nouveau poser comme base la 
rotation de direction identique qui définit le plan, et les 
changements de direction des rotations ont de nouveau 
un maximum i. Or, comme cette transformation, c’est- 
à-dire la rotation du plan, doit à son tour s’exécuter d’une 
manière homogène, il en résulte l’espace homogène à 
trois dimensions, c’est-à-dire l’espace euclidien. 
Ceci donne lieu à deux remarques. D’abord, si la rota- 
(I) Pages Ô80-384. 
