BIBLIOGRAPHIE 
I 
Etudes de Géométrie analytique non euclidienne, par P.Bar- 
BARiN, Professeur de Mathématiques supérieures au Lycée de 
Bordeaux. Uii vol. iii-8o de 167 pages. Prix : 2,50 fr. — Bruxelles, 
Hayez ; Paris, Hermann ; Gaiid, Hoste ; 1900. 
Ce travail remarquable est extrait du tome LX des Mémoires 
couronnés et autres mémoires publiés par l’Académie royale de 
Belgique. 
11 contient d’aliord (cb. 1) une étude complète du quadrilatère 
trirectangle et des constructions fondanieutales de la géométrie 
non euclidienne, grâce à trois théorèmes nouveaux très simples 
qui n’ont pas été connus de Bolyai. 
Voici ces théorèmes en géométrie lobatcbefskienue : 1° Soient 
ABCü un quadrilatère trirectangle ayant A pour angle aigu, 
E uu point situé entre D et A, F un point situé entre A et B, tels 
que CE=AB, CF=DA. La droite CE sera asymptote de AB, CE 
de AD. — 2° Si l’on porte sur CE, CF des longueurs égales CN, 
CM, les perpendiculaires abaissées de N sur CB, de M sur CD se 
coupent sur CA. — 3° Ou a DE=BF et A est l’angle d’asympto- 
Usine correspondant à ces longueurs. — Le chapitre 1 se termine 
par une construction approchée de la constante lohatchefskienne. 
Les chapitres 11 à V sont consacrés à l’exposé, par les méthodes 
mêmes de transformation qu’emploie la géométrie analytique 
euclidienne, de la classification des coniques et quadriques dans 
les espaces non euclidiens, et à l'indication de leurs propriétés 
les plus caractéristi(|ues. Pareille étude n’avait été faite jusqu'à 
présent, que pour les coniques, par une voie indirecte et d'une 
manière moins complète. 
Le chapitre 11 renferme la théorie des coordonnée.s planes 
