REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
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[)liisieiirs dimensions, avec nne note sur les classes mulliplement 
ordonnées. — Appendice sur les séries normales (ou classes bien 
ordonnées) et les nombres transtinis de (amtor. 
Ajoutons (pie la rédaction primitive a paru dans la revue amé- 
ricaine .V.N'.NALs OK .Mathe.m.vtics (juillet et octobre 1U05). 
G. Lechalas. 
Y 
Leço.ns de Mécamque céleste, par 11. I'ouncaiié, .Membre de 
rinstilut, l’rolesseur à la Faculté des Sciences de Paris. 
Tome II, l™ Partie: Développemenl de la l’onction perturbatrice. 
Fn vol. in-8" de 1()5 pai>es. — Paris, (iaulhier-Yillars, 1!)07. 
I>e plan i^énéral de l’ouvraife a été iiidicpié à l’occasion du 
Tome I ( 1 ); il nous sullira de dire ici en (luebpies mots le contenu 
de ce nouveau fascicule, tout entier consacré au développemenl 
de la fonction perturbatrice, [/auteur ayant précédemment 
montré, lorscpTon a l'ail choix d’un certain système de variables 
képlériennes, sous (pielle forme se {H'ésente le dévelo{)pemenl 
de la fonction perturbatrice, aborde maintenant le calcul elfi'clif 
de ce développement. Le problème olfre d’ailleurs des asfiects 
variés, ipi’il a soin, tout d’abord, de mettre en évidence, suivant 
(pie l’on adopte comme variables kéiih'riennes soit le système 
des éléments ellipticpies (le plus commuuémeiit em[)loyé par les 
astronomes), soit l’un des systèmes d’éléments canoiiicpies envi- 
sagés au Tome I. 
I.a première chose à faire consiste à exprimer les coordonnées 
rectangulaires, ou [lolaires, des planètes en foiiclioii de l’un (piel- 
compie de ces systèmes d’idéments oscillateurs; cela exige l’intro- 
diiclion des fonctions de Hessel dont M. Poincaré établit les 
propriétés fondamenlales avec l’éb'gance dont il a le secret. 
L’auteur développe ensuite (piebpies considérations générales 
au sujet du développemenl de la fonction pi'rliirbalrice, en com- 
mençant par .sa partie iirincipale (pii fait naître le problème le 
plus dillicile. D’ailleurs, bien (pi’il puisse se déduire de celui de 
la partie principale, le calcul de la partie complémentaire est ici 
abordé dinadement ; il en résulte une plus grande facilité. 
L’exiréme didiculté du problème a conduit à en sérier la solu- 
tion selon diverses bypolbèses sim[)lificalives. La première 
( I) l.ivniison iroctolire ]!Kl5, ]i. filli. 
