BIBLIOGRAPHIE 
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consisle à supposer milles à la lois les deux excentricités et l’incli- 
naison mutuelle des orbites; c’est dans l’analyse correspondante 
que s’introduisent les coellicients de Laplace. Lorsque, les excen- 
tricités étant toujours milles, l’inclinaison devient quelconque, la 
solution repose sur la considération des polynômes de Tisserand 
qui apparaissent comme cas particulier de la série hypergéomé- 
trique à deux variables de M. Appell. Enlin, pour le cas où, les 
excentricités n’étant pas nulles, on se propose de développer la 
partie principale de la Ibnction perturbatrice suivant les puis- 
sances de ces excentricités, M. Poincaré développe la solution de 
Newcomb l'ondée sur l’emploi de certains opérateurs symbo- 
liques. 
La question capitale, celle de la convergence des séries obte- 
nues, est approfondie suivant la méthode de Caucby, avec cette 
maîtrise ([u’on ne se lasse pas d’admirer chez M. Poincaré. Et 
cette brillante analyse est développée dans un ouvrage qui, aux 
yeux de son auteur, ne dépasserait pas le cadre d’un simple 
exposé didactique! Mais elle porte la griffe du maître. 
L’auteur aborde ensuite l’étude analytique des coeüicients des 
développements de la fonction perturbatrice, soit suivant les ano- 
malies excentriques, soit suivant les anomalies moyennes, lorsque 
l’on considère ces coellicients comme fonctions des éléments 
(grands axes, excentricités, inclinaisons); il forme les équations 
différentielles ainsi que les relations de récurrence auxquelles ils 
satisfont, et dont il estime que l’on pourra tirer un beureux 
parti pour le cas où les excentricités sont nulles. Pour le cas 
général, il serait utile de cbercher à abaisser l’ordre de ces équa- 
tions, ce que l’on peut espérer voir résulter d’une étude plus 
approfondie des périodes de l’intégrale double. 
Quant au calcul numérique des coellicients, effectué indépen- 
damment de leur développement analytique (qui exige un trop 
grand nombre de termes), il se ramène à celui d’intégrales 
doubles pouvant ,se résoudre par quadratures mécaniques. Un 
pertbctionnement très appréciable consiste à ne faire porter ces 
quadratures mécaniques que sur des intégrales simples. Tel est 
1e but des méthodes de Hansen, de Cauchy et de .lacobi, dont 
l’auteur fait admirablement saisir l’essence. 11 donne, en outre, 
de très intéressantes indications sur une méthode de calcul 
fondée sur les propriétés des fonctions elliptiques. 
On peut enfin être amené à rechercher directement une valeur 
approchée du coellicient d’un terme élevé, soit pour apprécier la 
rapidité de la convergence des séries, soit pour étudier certaines 
