BIBLIOGRAI^HIE 
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celles du point mobile de même abscisse pris sur la conicpie, 
</, 0, celles dn point lixe de Taxe. On a, par hypothèse, 
y^=(x-d)^+V. 
D’antre part, l’équation d’une conique rapportée à un de ses 
axes et tà la tangente au sommet est de la forme 
= ax’- + bx. 
Éliminant entre ces deux équations, il vient 
= (x — d) ^ ax^ -f bx 
ce ([ui démontre le tbéoréme. 
Orégofre de Saint-Vincent discute ce résultat très en détail, 
dans le style du temps. .Mais ce itui est absolument nouveau au 
moment où il écrit, c’est qu’il déduit systématiquement la nature 
de la conique obtenue, de la forme de l’équation de cette 
conique. 
A ce point de vue, dit M. Ropp, à l’égal de ses illustres contem- 
porains Descartes et Fermât, Grégoire de Saint-Vincent doit être 
regardé comme run des créateurs de la géométrie analytique. 
Je l’ai rappelé ci-dessus, c’était précisément l’avis de Leibniz. 
.\u cours de cette discussion, Saint-Vincent fait une découverte 
des plus remarquables. 11 observe que les foyers de l’ellipse et de 
l’byperbole jouissent de propriétés toutes spéciales. En effet, 
quand le point {d, 0) est un foyer, l’expression 
{x — d^ -j- cix' -j- bx 
est un carré parfait, et le lieu obtenu se réduit à deux droites. 
Mais puisque ax^ -|- bx = V', reconnaître que 
{x — df -)- ax^ -f bx 
est un carré parlait, n’est-ce pas être bien prés d’exprimer 
que la distance d’un point d’une conique au foyer est une fonc- 
tion rationnelle, entière et du premier degré des coordonnées de 
ce point? Sous cette forme tout à fait explicite, le théorème est, 
il est vrai, d’Euler, qui l’a donné un siècle plus tard, en 1748, 
dans son Intwdudio in analysim infhiitorum . Loin de moi de 
vouloir lui en contester la paternité. Saint-Vincent écrivant au 
milieu du .VVID siècle ne pouvait avoir l’idée d’une formule 
de ce genre. Il trouve un théorème équivalent et l’exprime 
