BIBLIOGRAPHIE 
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Robertü Bonola. La geometria non-euclidea. Esposizione 
storico-critica del suo sviluppo con 69 figure. Bologna, Ditta 
Nicola Zanichelli, 1006. In-S”, de viii-216 pages. Prix ; 5 lire. 
M. B. Bonola, bien connu de tous ceux qui s’occupent de géo- 
métrie non euclidienne comme auteur de notes savantes sur la 
matière et surtout de travaux consciencieux et complets sur la 
bibliographie y relative, fait, dans le volume dont nous venons 
de transcrire le titre, un exposé à la fois historique et critique du 
développement de cette partie de la science. Nous allons en ana- 
lyser les divers chapitres en signalant ce qui nous y frappe sur- 
tout et en indiquant aussi les endroits où nous ne sommes pas 
d’accord avec l’auteur. 
I. Les essais de démonstration du cmquième postulat d’Euclide 
(pp. 1-19). 1 . Comme on le sait, Euclide (300 ans avant J.-C.) base 
la théorie des parallèles (définies comme droites d’un plan qui 
ne se rencontrent pas), sur le postulat des trois droites : Deux 
droites d’un plan coupées par une troisième avec laquelle elles 
font, d’un côté, des angles intérieurs dont la somme est moindre 
que deux droits se rencontrent de ce côté. 
Posidonius (I" siècle avant J. -G.), pour éviter le postulatum 
d’Euclide, propose d’appeler parallèles deux droites d’un plan 
qui sont équidistantes; cette définition implique ce nouveau 
postulat que l’équidistante d’une droite est une droite. Geminus 
(I" siècle avant J. -G.) remarque d’ailleurs qu’il existe des 
courbes, telles que l’hyperbole et la conchoïde, qui, prolongées 
indéfiniment, ne rencontrent pas une droite, savoir leur asymp- 
tote : L’asymptote et l’hyperbole sont parallèles dans le sens 
d’Euclide, elles ne le sont pas dans le sens de Posidonius. L’équi- 
distance et le parallélisme ou la non-rencontre de lignes prolon- 
gées indéfiniment ne sont donc pas des propriétés équivalentes. 
