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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Geminus trouve d’ailleurs que l’existence des asymptotes est le 
fait le plus paradoxal de toute la géométrie (J). 
Ptolémée (IP siècle ap. .l.-C.) établit la théorie des parallèles 
en partant du postidat suivant : Si deux droites qui ne se 
rencontrent pas faisaient, d’un côté, avec une transversale des 
angles dont la somme est supérieure à deux droits, il en serait de 
même de l’autre côté. IVoclus (410-485) (à qui sont dus les ren- 
seignements précédents sur Posidonius, Geminus, Ptolémée), 
admet que la distance de deux parallèles est toujours finie et en 
déduit le postulatum. 
Malgré cela, Proclus suppose en deux endroits différents de son 
commentaire du premier livre d’Euclide, qu’il n’est pas impos- 
sible qu’il y ait des droites asymptotes l’une de l’autre : deux 
droites coupées par une transversale avec laquelle elles forment 
des angles internes dont la somme est inférieure à deux droits 
pourraient ne pas se rencontrer, bien que, 1e segment de la trans- 
versale restant le même, les droites se rencontrassent, si la somme 
des angles internes diminuait. 
Ce passage de Proclus est extrêmement remarquable parce 
qu’il montre que, contrairement à la légende, les anciens n’ont 
pas admis la vérité absolue du postulat Y d’Euclide. 
D’après un commentaire arabe d’Al-Nirizi (IX® siècle) sur 
Euclide, Aganis, un ami de Simplicius (VP siècle), le célèbre 
commentateur d’Aristote, a établi la théorie des parallèles en 
supposant comme Posidonius qu’il y a des droites équidi.stantes. 
2. Chez les Arabes, on ne trouve rien d’original sur la question 
des parallèles, sauf chez Nassireddin (1201-1274) qui admet 
comme postulat l’existence du rectangle, c’est-.à-dire du quadri- 
latère ayant les quatre angles droits et les côtés opposés égaux. 
11 en déduit aisément le postulatum d’Euclide. 
3. A la Renaissance et au XYIP siècle, Commandin (1509- 
1575), Clavius (1537-1612), Cataldi (‘M548-1026), Borelli (1608- 
1679), Giordano Vitale (1633-1711), admettent tous au fond le 
postulat de Posidonius; mais le dernier le restreint, car il par- 
vient à le prouver si trois points seulement d’une droite sont à la 
même distance d’une troisième. — Wallis (1616-1713) démontra 
le postulatum d’Euclide en en admettant un plus compliqué et 
contenant des conditions supertlues : il existe des triangles sem- 
(1) Aujourd’hui encore, l’asymptotisme paraît très singulier aux commen- 
çants et bien des géomètres de profession, débutant en géométrie non eucli- 
dienne, trouvent aussi très paradoxal le théorème de Saccheri : Deux droites 
peuvent être asymptotes l’une de l’autre. 
