BIBLIOGRAPHIE 
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hlables. Parmi les auteurs de cette période, les uns laissèrent le 
postulat des trois droites parmi les postulats, les autres le trans- 
portèrent parmi les axiomes comme aussi la première édition 
imprimée du texte grec des Éléments d’Euclide (1533). 
11. Les précnrseurs de la géométrie non euclidienne (pp. 19-57). 
1 . G. Saccheri (1007-1733) est, par excellence, le précurseur de la 
géométrie non euclidienne, dans son Euclides nb omne naevo 
vindicatus, « non seulement parce qu’il a démontré l igoureuse- 
nient les premiers principes de la géométrie lobatchelskiemie, 
mais sui'tout parce qu’il est le créateur de la critique des 
postulats. Pour voir si le postulat V d’Euclide est indépendant 
des vérités géométriques admises, Sacclieri crée un système 
de géométrie indépendant de ce postulat ». Nous avons 
publié une analyse critique de ses recberches dans les Annales 
DELA Société scientifique de Bruxelles (189U, t. XIY, par- 
tie, pp. 40-59) et dans Mnthesis (1891). 11 nous sufïira ici de 
résumer sur deux points essentiels l’exposé de M. Bonola. 
Saccheri étudie un quadrilatère birectangle isoscèle A BOL) : 
les angles B, G sont droits, les côtés AB, CD sont égaux. On peut 
faire trois hypothèses sur les angles A et D, qui sont égaux, selon 
qu’ils sont droits, obtus, ou aigus. Ces trois hypothèses dites de 
l’angle droit, de l’angle obtus ou de l’angle aigu correspondent à 
la géométrie euclidienne, à la riemannienne, et à la lohatchef- 
skienne. Saccheri essaie de prouver que si, dans un seul cas, 
l’une ou l’autre de ces hypothèses est vraie, il en est toujours 
de même. La démonstration est insuffisante parce qu’elle 
s’appuie sur Euclide 1, 17 et il en est de même, croyons-nous, de 
la démonstration de M. Bonola. De Tilly a établi ce théorème 
dans Mathesis, d’une manière simple, mais en recourant au prin- 
cipe de continuité. 
Saccheri prouve que l’hypothèse de l’angle obtus est incompa- 
tible avec les proportions admises dans les éléments avant la 
théorie des parallèles. En essayant, en vain, de faire la même 
démonstration pour l’hypothèse de l’angle aigu, il établit rigou- 
reusement ce théorème fondamental de géométrie lobatchef- 
skienne : Deux droites se rencontrent, ou sont asymptotes, ou ont 
une perpendiculaire commune. 
2. Lambert L’ouvrage de Saccheri, signalé dans 
les histoires des mathématiques de Heilbronner (1742) et de Mon- 
tucla (1758), analysé avec, soin dans une dissertation de Klügel 
patronnée par Kaestner (1763), a probablement été la source 
directe ou indirecte de toutes les recherches ultérieures. 
