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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
Lambert, dont le travail (1766) bit publié après sa mort, en 1786, 
étudie les trois hypothèses de Saccheri sur un quadrilatère tri- 
rectangle, moitié de celui de Saccheri et trouve ce théorème 
important (en germe d’ailleurs dans une remarque de Saccheri): 
Dans l’hypothèse de l'angle aigu, l’aire d’un triangle est propor- 
tionnelle à la différence entre deux droits et la somme de ses 
angles, comme s’il était tracé sur une sphère imaginaire; mais 
cela entraînerait l’existence d’une unité absolue de mesure, ce 
qui est absurde, selon lui. 
3. Divers géomètres. D’Alembert (1717-1783) admet comme 
évident que tous les points d’une droite sont équidistants d’une 
autre s’il en est ainsi de deux d’entre eux. Lagrange (1736-1813) 
a observé que la trigonométrie sphérique est indépendante du 
postulatum d’Euclide, ce qui est vrai. Carnot (1753-18:^3) et 
(1749-18:27) regardent le postulat de Wallis comme la 
hase naturelle de la Ihéorie des parallèles. D’après Fourier {llioSi- 
1830), on devrait définir le plan et la droite comme les lieux des 
points équidistants de deux ou de trois points. Legendre (1752- 
1833) prouve avec rigueur que la somme des trois angles d’un 
triangle est égale ou inférieure à deux droits si la droite est infi- 
nie; que cette somme est égale à deux droits si elle l’est dans un 
seul triangle; qu’il en est vraiment ainsi s’il n’y a pas dans les 
équations qui lient les angles et les côtés d’un triangle, un para- 
métre analogue au rayon des triangles sphéricpies, une unité 
absolue de mesure. Wolfgang Bol gai (1775-1856) prend comme 
postulat la proposition : l^ar trois points, on peut toujours faire 
passer un cercle] Wachter (1792-1817) la suivante : Par quatre 
points, on peut faire passer une sphère De plus, Wachter fait cette 
remar([ue juste : Dans un système de géométrie où le postulat 
d’Euclide ne serait pas vrai pour un i)lan, il serait vrai sur une 
sphère de rayon infini. 
111. Les fo)idateurs de la géométrie non euclidienne (pp. 58-74). 
1. Gauss (1777-1855). Nous avons donné un a[)en;u des travaux 
de Gauss dans les Ann.vli;s de Société scientifique de 
Bruxelles (1901, t. XXV, l"' partie, pi>. 104-107). On peut résu- 
mer notre analyse et celle de M. Bonola de la manière suivante : 
De 1794 jusque vers I8D), Gauss s’assimile ou retrouve de lui- 
même et complète, sous la forme la plus nette, les résultats obte- 
nus jusqu’alors sur les principes de la géométrie; cà partir de 
1816, au moins, il voit que la géométrie non euclidienne dépen- 
dant d’un paramètre est aussi légitime que la géométrie eucli- 
