BIBLIOGRAPHIE 
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dienne correspondant à une valeur infinie de ce paramétre; il 
trouve la métrique non euclidienne; enfin, il fait observer que 
l’existence dé deux géométries également rigoureuses, également 
possibles renverse les vues subjectivistes de Kant sur l’espace. 
2. Scliweikart (1780-1859), dans une note (1818) destinée à 
Gauss, énonce quelques tbéorèmes de géométrie non eucli- 
dienne que l’on trouve dans Saccheri et Lambert, mais où il 
atlirme de plus que ceux-ci que la géométrie astrale, comme il 
appelle celle qui porte maintenant le nom de géométrie lobat- 
chefskienne, est la vraie géométrie générale et est peut-être 
réalisée dans la nature. 
3. Taurinns (ï79&iS7i), neveu du précédent, publie, en 1826, 
ses Geometriae prima Elementa qui contiennent la métrique 
dite plus tard lobatchefskienne ; il l’obtient en supposant pure- 
ment imaginaires les côtés d’un triangle sphérique. Cette mé- 
trique correspond à l’hypothèse de l’angle aigu de Saccheri et 
de Lambert. Taurinus croit d’ailleurs que cette métiique ne 
peut s’appliquer dans le plan, mais il conjecture qu’elle est peut- 
être réalisée sur quelque autre surface, ce qui est vrai (Beltrami). 
IV. Les fondateurs de la géométrie non euclidienne. Suite 
(pp. 75-119). 1. Lobatchefsky (1793-1856). Lobatchefsky est le 
principal créateur de la géométrie non euclidienne, parce qu’il 
en a exposé le premier les principes (1829), qu’il l’a fait sous 
deux formes difïérentes, l’une directe, l’autre inverse, qui, au 
point de vue philosophique, se complètent, et avec d’impor- 
tantes applications au calcul intégral, à la mesure des longueurs, 
des aires et des volumes ; enfin parce qu’il a publié en français 
et en allemand des écrits de vulgarisation qui, après sa mort, 
attirèrent enfin l’attention des géomètres sur cette partie de la 
science. M. Bonola fait connaître la méthode de Lobatchefsky 
sous la forme que le géomètre russe lui a donnée, dans ses 
Recherches géométriques. 11 aurait fallu signaler en outre au 
moins, selon nous, les recherches de Lobatchefsky sur les 
notions fondamentales de la géométrie (sphère, plan, droite), et 
sa méthode inverse, parce que c’est celle-ci surtout qui donne à 
Lobatchefsky et aux géomètres la certitude de l’indémontra- 
bilité du postulatum d’Euclide. 
2. Jean Bol gai (1802-1860). M. Bonola analyse avec soin 
VAppendix à l’ouvrage de \V. Bolyai, où Jean Bolyai a exposé 
en 1832, trois ans après Lobatchefsky, sous une forme extrême- 
ment condensée, la géométrie lobatchefskienne; puis divers 
