BIBLIOGRAPHIE 
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faisceaux de droites, ou de demi-droites, correspondant à la 
géométrie doul)lement ou simplement elliptique, et sur la 
géométrie non legendrienne de Max Dehn (indépendante du 
postulat d’Eudoxe, avec droite non fermée, somme des trois 
angles d’un triangle supérieure à deux droits). Mais il y manque 
l’analyse de la vraie géométrie riemanienne de l’espace déve- 
loppée en J 878 par De Tilly, et de plusieurs de ses travaux 
ultérieurs et antérieurs. Les écrits de Uiemann, de Helinholtz et 
de Lie, dont il est question dans les §§ 3 et 4, sont, selon nous, de 
l’analyse pure : les coordonnées dont il y est question n’ont pas 
de définition géométrique. 
B. Direction projective (pp. 173-19:2). 1. Subordination de la 
géométrie métrique à la géométrie projective. 2. Représenta- 
tion de la géométrie lobatchefskienne dans le plan euclidien. 
3. Représentation de la géométrie elliptique de Riemann dans 
l’espace euclidien. 4. f'ondation de la géométrie en partant de 
concepts graphiques. 5. Indémontrabilité des postulats. — Dans 
ces divers paragraphes, l’auteur donne des indications rapides 
sur les travaux de Laguerre, de Cayley, de Klein au moyen des- 
quels on obtient une représentation presque parfaite des géo- 
métries non euclidiennes, dans l’espace euclidien, en y supposant 
invariante une conique ou une quadrique fondamentale, quand 
on elfectue des transformations projectives. — A propos du § 1, 
nous ne croyons pas que l’on ait jamais établi l’indépendance de 
la géométrie projective de la géométrie métrique. L’indémon- 
trabilité des postulats et leur compatibilité avec les définitions 
de la géométrie, ne dépendent nullement, selon nous, de la repré- 
sentation des géométries non euclidiennes dans l’espace eucli- 
dien, mais de l’analyse que Lobatchefsky a faite de ces notions 
premières dans sa méthode inverse et des travaux de De Tilly 
sur la géométrie comme physique mathématique des distances. 
Note I. Les principes fondamentaux de la statique et le postu- 
laturn d’Euclide (pp. 173-192). Analyse d’un excellent Mémoire 
de Genocchi (1877) sur un travail de Daviet de Foncenex 
(1760-1761) dont l’idée fondamentale est probablement due à 
Lagrange. 
Note IL Les parallèles et la surface de Clifford (pp. 193-208). 
Etude élémentaire d’un couple de droites riemanniennes équi- 
distantes, non situées dans un même plan, et de la surface 
(équidistante ou hypersphére) engendrée par Tune en tournant 
autour de l’autre. M. Barbarin dans son ouvrage sur les qua- 
driques non euclidiennes a aussi étudié ce couple et cette surface. 
