BIBLIOGRAPHIE 
maîtres, les vues de M. Hilbert sur les principes de la science de 
l’espace; 
11 faudrait lire la Rational Geometry à la loupe, si j’ose ainsi 
dire, et refaire, pour son propre compte, le même travail de dis- 
section, d’analyse minutieuse des bases de la géométrie et de 
reconstruction de l’édibce des Éléments que M. Halsted, pour 
pouvoir critiquer utilement et minutieusement son livre. Il fau- 
drait en même temps l’expérimenter dans une classe, pour pou- 
voir dire jusqu’à quel point il convient de remplacer, dans l’en- 
seignement, par le raisonnement explicite, les intuitions ou les 
raisonnements implicites auxquels on recourt maintenant. Très 
probablement, les deux modes d’exposition, le rationnel et l’in- 
tuitif, différent moins au fond qu’il ne semble au premier abord. 
Comme Gauss Ta remarqué, il y a toujours un résidu intuitif 
dans toute géométrie, sans quoi elle ne serait plus de la géo- 
métrie, mais de l’analyse. D’autre part, tel croit faire appel à l’in- 
tuition, qui, sans le savoir, s’adresse à l’esprit, parce que la raison, 
dit Aristote, voit les concepts dans les images. La bonne méthode 
est sans doute celle qui réussît à donner l’esprit géométrique 
aux élèves moyennement doués au point de vue de l’intelligence 
et de la volonté, sans les troubler par des discussions trop minu- 
tieuses sur les premiers principes, mais aussi sans affaiblir l’aspi- 
ration naturelle des jeunes esprits pour les démontrations rigou- 
reuses, en faisant trop souvent appel à l’évidence sensible. Aux 
bons maîtres de se tenir dans ce juste milieu, entre l’enseignement 
d’une géométrie rationnelle trop abstraite et celui d’une géo- 
métrie purement empirique. Mais pour cela, ils doivent connaître, 
sinon les Grundlagen de M. Hilbert ou ceux de Yeronese et de 
Pieri, au moins la géométrie élémentaire du second ou la Ratio- 
nal Geometry de Halsted. 
Donnons une indication sommaire des matières exposées dans 
ce dernier ouvrage. 
1. Premier groupe de postulats : postulats d’association entre 
les notions de point, droite, plan. 2. Postulats de l’ordre relatif. 
Sont rejetées dans le premier appendice les démonstrations de 
ces théorèmes se rattachant à ce chapitre ; si B est entre A et C, 
et G entre A et D, C est entre B et D et réciproquement. 3. Postu- 
lats sur l’égalité en vue d’éviter l’idée de mouvement et le trans- 
port idéal des figures qu’il est difficile de décrire sans com- 
mettre un cercle vicieux. 4. Postulat de la parallèle unique. 
5. Cercle. A la fin de ce chapitre ’se trouve le postulat d’Eudoxe 
ou définition des grandeurs de même espèce (un multiple suffi- 
