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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES 
saniment grand d’une grandeur surpasse toute grandeur de 
même espèce) que M. Hilbert, on ne sait pourquoi, a appelé pos- 
tulat d’Archimède. Dans la suite, chaque fois qu’il le peut, l’au- 
teur évite de se servir de ce postulat. M. Zeutlien a remarqué 
qu’Euclide s’en passe aussi dans une grande partie des Éléments, 
h. Problèmes de construction, en n’utilisant le compas que 
comme transporteur de segments. 7. Égalités et inégalités entre 
côtés, angles et arcs. 8. Calcul des segments. 9. Proportions et 
similitude. Les segments o, b, c, d, Ibrment une proportion si 
l’on a ad = bc dans 1e sens géométrique indiqué dans le cha- 
pitre précédent; les triangles sont semblables s’ils sont équian- 
gles. 10. Equivalence, aire en définissant, comme M. Gérard (voir 
M.4THESIS, 1897, pp. ;205-ib()), l’aire du triangle comme la moitié 
du produit de la base par la hauteur. 11. Géométrie des plans 
dans l’espace; c’est l’équivalent de la première moitié du 
livre XI des Éléments d’Euclide ou du livre V de ceux de 
Legendre. H. Polyèdres et volumes. Le volume du tétraèdre 
est, par définition, comme chez M. Gérard, le tiers du produit 
de la base par la hauteur. Notons en passant (iP 399, p. 180) 
la jolie formule 4V = 11 (B -j- 3S) pour le volume d’un pris- 
matoïde de base B, de bauleur 11, de section S aux trois quarts 
de la hauteur, un prismatoïde étant un agrégat de tétraèdres 
compris enti-e deux polygones parallèles où se trouvent leurs 
sommets, leurs bases, ou leurs arêtes opposées. Nous regret- 
tons de ne pas renconti'er dans ce chapitre le beau théorème de 
Darboux : Tout tétraèdre est la somme de six hexaèdres autosymé- 
triques, d’où résultent l’équivalence des figures symétriques et la 
solution d’un paradoxe de Kant et des philosophes qui ignorent 
les premiers éléments de la géométrie. 13. Figures sur la sphère. 
Aire et volume de la sphère. La vieille solution du problème : 
trouver le rayon d’une sphère dont on connaît une partie {n° 
p. 20:2) devrait être remplacée par celle de De Tilly, dont le prin- 
cipe est dans Dappus et qui est applicable à beaucoup d’autres 
questions analogues : on cherche et on trouve aisément sur la 
sphère trois points équidistants de deux points pris sur cette 
sphère et, par suite, appartenant à un grand cercle. 14. Cône et 
cylindre. 15. Sphérique pure ou géométrie à deux dimensions 
sur la sphère, traitée en employant le minimum des postulats des 
premiers chapitres. 16. Angles trièdres et polyèdres. 
Appendices. 1. Théorèmes d’ordre relatif. 2. Les postulats du 
compas. 3. Méthodes de résolution des problèmes. — Index. — 
Sept cents exercices choisis sont distribués entre les divers cha- 
pitres du livre. 
