DE M. DE TILLY 
EN MÉTAGÉOMÉTRIE (,) 
M. De Tilly a publié, en décembre 1893, un Mémoire remar- 
quable intitulé : Essai de Géométrie analytique générale (2), qui 
peut être regardé comme le couronnement des recherches qu’il 
a entreprises, depuis trente-cinq ans environ, sur les principes 
fondamentaux de la Géométrie. Comme les travaux du savant 
commandant de l’École militaire de Bruxelles forment un tout 
indissoluble, et que des circonstances fortuites (3) ont empêché 
la diffusion de ses écrits, soit en Belgique, soit à l’étranger, nous 
croyons utile d’analyser rapidement l'ensemble de ces recherches 
pour mieux en faire ressortir la portée à la fois scient ilicjue et 
philosophique. Nous donnerons en même temps, dans les notes, 
des indications bibliographiques exactes sur divers points relatifs 
à la Métagéométrie, sans prétendre toutefois épuiser la question 
au point de vue historique. 
1 . 
Tous ceux qui se sont occupés de l’histoire ou de la philoso- 
phie des mathématiques connaissent la singulière lacune (pie 
semble présenter à ses débuts, au point de vue logique, la science 
de l'espace, la Géométrie. 
Dans ses immortels Éléments,ü.uc\k\e met, pour ainsi dire, cette 
lacune en pleine lumière, en énonçant après les définitions de 
son premier livre, outre un certain nombre d’axiomes, plusieurs 
postulats dont l’un surtout est devenu célèbre : “ Si une droite 
( 1 ) Voir les Notes bibliographiques, pp. 151 et suiv. 
