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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
démontrer le célèbre postulat uni longtemps encore après que les 
travaux dont il vient d’être question avaient prouvé, d’une 
manière presque certaine, l’inutilité d’une pareille entreprise. 
En Belgique. Lamarle fit paraître, en i «56. sa démonstration 
cinématique du postulatum, où il retrouvait, après Clavius et 
Saccheri, les propriétés de l’équidistante de la droite, en admet- 
tant au fond, comme eux, sans preuve, que cette équidistante est 
mie droite (8). 
En 1860. Delbœuf publia ses Prolégomènes (9). étude remar- 
quable pour le temps où elle parut, où il remplaçait le postulatum 
d’Euclide par celui de Wallis, en lui donnant une forme plus 
intuitive et plus générale. 
II. 
C'est alors, vers 1860. que M. De Tilly entre dans la carrière, 
par ses Recherches sur les Eléments de la Géométrie (10), où il 
signale toutes les imperfections et les lacunes des Éléments de 
Legendre et où il essaie de les faire disparaître ou de les combler. 
Dès ce premier écrit, il donne déjà des preuves d’un véritable 
esprit critique à propos des questions ditticiles qui se présentent 
en Géométrie élémentaire et, en particulier, à propos du postu- 
latum d’Euclide. Il montre très bien le point faible de la démons- 
tration (ine Legendre en donne, et en propose lui-même une 
nouvelle en la basant sur un postulat aussi admissible que celui 
que Legendre admet implicitement. Le postulat de M. De Tilly 
est le suivant : Il existe un minimum différent de zéro pour la 
valeur de l’angle d’un triangle équilatéral quelque grands que 
soient les côtés. 
Peu de temps après, M. De Tilly reconnaît que l’on peut établir 
un système complet de Géométrie sans recourir ni au postulatum 
d’Euclide, ni à aucun autre équivalent. Sans sortir de la Géomé- 
trie plane, il retrouve, par une voie personnelle, tous les résultats 
fondamentaux de Lobatehefsky ; mais il va plus loin : il écrit une 
cinématique, une statique et une dynamique non euclidienne. Ces 
recherches furent présentées à l’Académie royale de Belgique, 
le i er août 1868, et publiées dans l’un de ses recueils (11). 
Faut-il dire qu’elles ne furent pas appréciées à leur valeur dans 
notre pays? Le sujet était trop neuf, trop philosophique peut-être. 
Iloüel venait cependant de faire paraître ( 1 S66) la traduction 
des Études géométriques sur la théorie des parallèles de Lobai- 
