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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
ceux de Wallis et en montre l'insuffisance. Voir aussi, sur Nassareddin 
et Wallis, Cantor. Geschichte (1er Mathematik, c. 83, III, pp. 24-26. où 
les sources sont indiquées. Le postulat de Wallis est celui-ci : il existe 
des triangles semblables. Flavius dans son édition d’Euclide, et Saccheri 
dans l'ouvrage cité, après avoir démontré diverses propriétés de l’équi- 
distante d'une droite, ont essayé de prouver, sans y parvenir, qu'elle 
est aussi une droite. 
Les recherches de Lambert, publiées en 1786 seulement, et dont le 
point de départ est le même que celui de Saccheri, ne nous sont connues 
que par un passage de la préface du tome III de l’ouvrage de Lie : 
Théorie (1er Transformationsgrnppen (Leipzig, Teubner, 1893. Voir 
pp. x-xi). — Celles de Legendre se trouvent dans sa Géométrie, dont les 
diverses éditions sont assez différentes l’une de l'autre sur la question 
du postulatum, par exemple, la 3« et la 12e ; puis dans ses Réflexions sur 
différentes manières de démontrer la théorie (les parallèles ou le théorème 
sur la somme des trois angles d’un triangle publiées en 1833, dans le 
tome XII (pj). 367-410. une planche) des Mémoires (le l’Académie (les 
sciences de V Institut de France. La célèbre note ii de la Géométrie de 
Legendre est moins complète dans les éditions françaises que dans la 
traduction anglaise due au célèbre Carlyle, mais publiée, en 1824, à 
Edimbourg sous le nom de Brewster. Dans cette note, Legendre 
s’inspire d'une idée publiée dans le tome II des Miscellanea Tauri- 
nensia. par Foneenex, mais due probablement à Lagrange, comme l'a 
prouvé Genocchi ( Mém . de Turin, 2e série, t. 29). 
(5) Voir ces lettres du 17 mai 1831. du 12 juillet 1831 et du 28 novembre 
1846, à la suite des Études géométriques sur la théorie (les parallèles de 
Lobatchefsky. traduites par Hoüel ( Mémoires de Bordeaux, 1866, t.IV, ou 
tirage à part. Paris, Gauthier-Villars, 1866 [42 pp. in-8°]). Dans la seconde 
lettre, Gauss donne l'expression 2 n k Sh |r : k) de la longueur de la circon- 
férence de rayon r; dans la troisième, il fait ressortir la valeur de l’opus- 
cule de Lobatchefsky. De la première et de la troisième, il résulte que 
ses méditations sur ce sujet remontent en partie à 1792. D’après 
diverses assertions de la seconde lettre, on peut conjecturer que c'est 
la note ii des Éléments de Legendre qui a été, jusqu’à un certain point, 
l'origine des recherches de Gauss. 
(6) Ce livre étant introuvable aujourd'hui, nous ne pouvons citer que 
la traduction de l’Appendice publiée dans les Mémoires de Bordeaux, 
t. V, en 1868. et le tirage à part : La Science absolue de l’espace, par 
Jean Bolyai. Paris, Gauthier-Villars, 1868 (64 pp. in-8°). 
(7) L'université de Kazan a publié une édition complète des œuvres 
géométriques de Lobatchefsky. Le tome 1er, vm-550 pages, Kazan, 
contient les ouvrages en langue russe. 1. Éléments ou principes de la 
Géométrie (pp. 1-67 ; 2 planches), publié en 1829 et 1830 dans le Messager 
de Kazan. L’équivalent des pages 1-17, qui contiennent déjà les idées 
fondamentales de l’auteur, avait été lu, le 12 février 1826, dans une 
séance de la Faculté, sous le titre : Exposition succincte des principes de 
la Géométrie. 2. Géométrie imaginaire (pp. 69-120; 1 pl.), publié en 1835 
dans les Mémoires scientifiques de l’Université de Kazan. 3. Applications 
de la Géométrie imaginaire aux intégrales définies (pp. 121-218; 1 pl.), 
publié en 1836 dans les Mém. sc. de Kazan. 4. Nouveaux éléments de 
Géométrie, avec une théorie complète des parallèles (pp. 219-486: 10 pl.), 
