NOTICE SUR LES RECHERCHES DE M. DE TILLY. 5g3 
publié de 1835 à 1838 dans les Métn. sc. de Kazan. 5. Pangéométrie 
(pp. 487-550), publié en 1855 dans le même recueil. — Le tome second 
(viii pages et pp. 551-680) contient : 6. Geometrische Untersuchungen sur 
Tlieorie der Parallelenlinien (pp. 551-578: 3 pl.). Reproduction d’une 
brochure publiée en 1840, à Berlin, chez Fincke. 7. Géométrie imaginaire 
(579-613; 1 pl.), publié en 1837, dans le Journal de Crelle, t. 17. pp. 295- 
320. 8. Pangéométrie ou précis de Géométrie fondée sur une théorie 
générale et rigoureuse des parallèles (614-680). Ce mémoire a paru dans 
le Recueil de mémoires scientifiques publiés à l'occasion du 50e anni- 
versaire de l’Université de Kazan. 1856. Une liste des ouvrages relatifs 
à la Géométrie non euclidienne termine le tome II (pp. i-xx). 
Le n» 7 est une traduction abrégée de 2, et 8 est une traduction de 5. 
La brochure 6 a été traduite par Houël, comme nous l’avons dit dans la 
note 5; elle a été reproduite récemment à Berlin par la photographie 
et aussi à Paris (chez Hermann). M. G. Br. Halsted, professeur à l’Uni- 
versité du Texas, l'a traduite en anglais, 1891 (Austin; 50 pp. in-8o; 
4e édition en 1892: cette traduction a été reproduite au .Japon, à Tokio). 
Le no 8 a été traduit en italien par Battaglini dans le Giornale di 
Matematiche, t. V, 1867 (64 pp. in-8°). 
(8) Bulletins de V Académie royale de Belgique, 1856, t. XXIII, 2e partie, 
408-430, 637-640. 
(9) Prolégomènes philosophiques de la Géométrie et solution des postu- 
lats, etc. Liège, Desoer: Leipzig, Muquardt : Paris, Ladrange (xxi-308 pp. 
in-8«). " Homogénéité (de l'espace)... : toute figure a une grandeur et une 
forme indépendantes l'une de l’autre .. ( p. 265; comp. p. 129). M. Delboeuf, 
qui a publié récemment, dans la Reçue philosophique (nov. 1893, XXVI, 
pp. 449-484: avril 1894, XXVII, pp. 353-383 : avril 1895, pp. 345-373), de nou- 
velles études sur les principes de la Géométrie, a signalé, dans sa curieuse 
étude intitulée Megamicros {Bull, de l’Acad. royale de Belg., juin 
1893, 3e série, t. XXV, p. 669). une note de Y Exposition du système du 
monde (Livre V, ch. v), où Laplace déclare aussi que le postulatum de 
Wallis lui semble la base la plus naturelle de la Géométrie élémentaire. 
(10) Bruxelles, Bruylant-Christophe et (fie ; Paris, Ch. Tanera, 1860 
(120 pp. in-8o). 
(11) Éludes de Mécanique abstraite (extrait du tome XXI des Mémoires 
couronnés et autres Mémoires, publiés par T Académie royale de Belgique, 
1870. Collection in-8o ; 99 pages). 
(12) Voir note 5 et note 7. 
(13) Saggio di inter pretazione delta Geomelria non euclidea (Giornale 
de Battaglini. septembre et octobre 1868, VI. pp. 285-315). Traduction 
française par Hoüel, dans les Annales de l’École normale supérieure, 
1869, t. VI, pp. 251 et suiv. — Le procédé de démonstration de Beltrami 
ne s’étend pas à l’espace, comme on pourrait le croire au premier abord. 
Voir le Mémoire du même auteur, commentaire et complément du 
Mémoire de Riemann dont il est question, note 16 : T eoria fondamentale 
degli spazii di curvatura costante {Annali di Matemafica pura ed 
applicata, 2e série, t. IL pp. 232-255), ou la traduction de Hoüel, Ann. de 
l’Éc. normale sup.. 1869, t. VI, pp. 347-377. 
(14) Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques. 1872. t. III, 
pp. 131-138. 
(15) Bulletin de V Académie royale de Belgique. 1873, 2e série, t. XXXVI, 
pp. 124-139. 
