NOTICE SCR LES RECHERCHES DE M. DE Tl LL Y . 5g5 
(20) Elemente der absoluten Geometrie von D r J. Frischacf, Professor 
a. d. Uuiversitat Gram Leipzig. Teubner, 1876 (vi-142 pp. in-8°). Cet 
ouvrage a été critiqué à tort, selon nous, par ceux qui se placent au 
point de vue analytique de Cayley (note 17). 
(21) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, 3e série, t. XIV. p. 1015. 
(22) Nachrichten de Gottiugen. 1870, pp. 311-321 ; 1873. pp. 13-21, 149-159. 
(23) Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides 
triangulaires (Mém. de l’Ac. de Berlin. 1773. ou Œuvres, t. III. pp. 659-692). 
La relation entre les dix distances de cinq points est établie dans ce 
Mémoire par un procédé d'une admirable élégance, dans les nos 18, 19. 
20 (pp. 675-677). On la trouve établie d'une manière beaucoup moins 
simple dans Carnot, Mémoire sur la relation qui existe entre les distances 
respectives de cinq points quelconques pris dans l’espace, etc. Paris, Cour- 
cier. 1806. 
(24) Cayley, CoTleded Math. Papers, I. pp. 14. On a Theorem in the 
Geotnetry of Position (From the Cambridge Mathematical Journal, 
vol. IL 1841. pp. 267-271). 
(25) Voir la note 2. 
(26) Ueber die Tliatsachen. die der Geometrie su Grande liegen 
(Nachrichten de Gottingen, 1868, pp. 193-221) et plusieurs articles de 
vulgarisation sur les principes de la géométrie. Lie. dans l’ouvrage cité 
note 4. a fait connaître à la fois l'importance et les imperfections du 
Mémoire de Helmholtz, dont Hoüel a aussi publié une traduction fran- 
çaise, reproduite récemment par Hermann avec les Études de Lobat- 
chefsky (voir note 7. dernier alinéa). 
(27) Voir l'ouvrage cité note 4 à propos de Lambert. La section v, 
pp. 393-543. est consacrée à des Recherches sur les fondements de la 
Géométrie. On y trouve, avec l'indication des travaux antérieurs de 
M. Lie, la solution de la question d'analyse que l'auteur appelle le 
problème de Riemann et Helmholtz. puis un exposé critique de Y Essai 
de M. De Tilly de 1878, et des travaux de MM. Klein, Lindemann et Killing. 
Il est facile de voir que M. Lie ne s’est pas mis au même point de vue 
géométrique que M. De Tilly. et cela suffit pour expliquer l'objection non 
fondée, selon nous, qu'il fait contre le point de départ du savant belge 
(Comparez note 16). 
(28) Sur les hypothèses fondamentales de la Géométrie ( Bulletin de la 
Société mathématique de France. 1887. t. XV, pp. 203-216). Voir aussi la 
Revue générale des sciences pures et appliquées, 1891. t. II. pp. 769-774, 
t. III. pp. 74-75. puis un passage important de Notice sur les travaux 
scientifiques de H. Poincaré (Paris. Gauthier-VUlars, 1886), p. 19. 
(29) Elementary Theorems relating to the Geometry of a Space of Three 
Dimensions and of Uniforme Positive Curvature in the Foiuih Dimen- 
sion (Journal de Crelle, 1877, t. LXXXII1. pp. 293-300). 
(30) Voir, note 4. ce que nous avons dit de Foncenex. De plus, Houël 
attribue quelque part à Lagrange cette profonde remarque dont nous 
ne parvenons pas à retrouver la source, que la Trigonométrie sphériqne 
est indépendante du postulatum d'Euclide. 
(31) Essai sur la philosophie des sciences. Première partie, p. 64 
(Deuxième édition; Paris, Mallet-Bachelier, 1856). 
