BIBLIOGRAPHIE. 
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imaginaires. M. Goursat y donne du théorème de Cauchy la 
démonstration qui lui est personnelle et qui suppose simplement, 
comme on sait, l’existence de la dérivée et non la continuité de 
cette dérivée. 
La formule fondamentale donnant la valeur d’une fonction 
holomorphe en un point d’une aire fermée par un contour, quand 
on connaît ses valeurs sur ce contour, est aisément déduite de là. 
L’auteur en fait immédiatement l’application aux séries de Taylor 
et de Laurent, à celles plus générales de MM. Appell et Pain- 
levé, procédant les unes suivant des fractions rationnelles, les 
autres suivant des polynômes, et aussi aux séries de fonctions 
holomorphes. Enfin sont données les généralités sur les fonctions 
méromorphes, notamment ce qui se rapporte à leurs points sin- 
guliers essentiels. Suivent des applications nombreuses et bien 
choisies, parmi lesquelles nous signalerons une démonstration 
nouvelle de la formule de M. Jensen. Le Chapitre se termine par 
l’étude des périodes des intégrales définies: l 'irréductibilité des 
périodes de l’intégrale elliptique de première espèce y est éta- 
blie d’une façon particulièrement élégante. 
De même que le nom de Cauchy a pu être inscrit en tête du 
précédent, c’est celui de Weierstrass qui domine le Chapitre XV, 
consacré aux Fonctions uniformes , et qui s’ouvre par la théorie 
des facteurs primaires et le célèbre théorème de M. Mittag- 
Leffler. L’auteur a d’ailleurs soin de ne pas omettre la méthode 
plus ancienne de Cauchy, fondée sur la théorie des résidus, et 
qui permet le développement d’une fonction méromorphe en 
une série à termes rationnels ; il en fait l’application aux fonc- 
tions cosx et sinæ. Mais l’application capitale de cette théorie 
générale des fonctions uniformes est celle qu’en développe l’au- 
teur aux fonctions elliptiques, en faisant usage des fonctions 
fondamentales introduites par Weierstrass. Notons, à titre de 
détail, l’heureuse modification apportée par M. Goursat à la 
démonstration du théorème de Jacohi sur l'impossibilité d’une 
fonction uniforme à trois périodes. Mais c’est particulièrement 
à l’occasion du problème de l’inversion qu’il convient de louer 
l’exposé personnel de l’auteur qui nous semble, en cette délicate 
question, avoir su mettre le résultat à l’abri de toute objection. 
On peut de même lui faire honneur de l’excellente méthode par 
laquelle sont obtenues les formules générales d'inversion dans 
le cas d’un polynôme du quatrième degré. 
La théorie si importante du Prolongement analytique a été 
réservée pour le Chapitre XVI, l’auteur ayant manifestement 
