BIBLIOGRAPHIE. 
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quadratures des équations du premier ordre et d’abaissement 
des équations d'ordre supérieur. On peut y noter le souci qu’a 
eu l'auteur d’y rattacher les uns aux autres les divers cas élé- 
mentaires du premier ordre où l’équation n’est pas résolue par 
rapport à la dérivée. 
Avec le Chapitre XIX, qui vise les Théorèmes d'existence, un 
premier pas est fait dans la voie de la théorie moderne des 
équations différentielles, inaugurée par Cauchy. C’est ici le Cal- 
cul des limites de l’illustre Géomètre qui sert de fondement à la 
méthode suivie par l’auteur, mais sensiblement perfectionnée 
par lui sur plusieurs points importants. En ce qui concerne 
notamment l’application du calcul des limites aux équations aux 
dérivées partielles, la méthode qu’il fait connaître, notablement 
plus simple que celle de M me de Kowalewsky, a l’avantage d’être 
tout à fait générale. 11 insiste d’ailleurs longuement sur l’unicité 
des intégrales données dans le cas ordinaire. La question a été 
longtemps contestée ; elle l’est peut-être encore ; mais, avec 
l’exposé de M. Goursat, la réponse ne semble pas douteuse. 
En ce qui concerne la méthode des approximations succes- 
sives, qui a dû son plein succès à M. Picard, avec un complé- 
ment important dû à M. Lindelôf, l’auteur a simplifié la démon- 
stration de la réciproque. Il a, d’autre part, su donner à la 
méthode de Cauchy-Lipschitz une forme géométrique des plus 
avantageuses. 
A la suite de la théorie des intégrales premières et du multi- 
plicateur, M. Goursat expose, en quelques pages, les principes 
fondamentaux de la théorie des groupes continus et des trans- 
formations infinitésimales, de façon à montrer comment les divers 
procédés d’intégration vus jusque-là peuvent être rattachés à ces 
principes. Cet exposé si clair, si habilement condensé peut servir 
d’introduction à la lecture du magistral Traité de Sopbus Lie. 
Ainsi que le remarque l’auteur, “ les équations différentielles 
les mieux étudiées jusqu’à présent sont les équations linéaires. 
Elles jouissent d’un ensemble de propriétés caractéristiques qui 
les distinguent nettement et en facilitent l’étude. D’ailleurs, elles 
interviennent dans un grand nombre d’applications importantes 
de l’analyse, et leur étude préliminaire est très utile, avant 
d’aborder les équations différentielles de la forme la plus 
générale „. Aussi le Chapitre XX est-il consacré aux Équations 
différentielles linéaires, bornées d’ailleurs à celles dont les 
coefficients sont des fonctions analytiques de la variable indépen- 
dante. Si vaste est le sujet qu'il pourrait, à lui seul, donner lieu à 
