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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
un véritable Traité. Avec un rare talent, M. Coursât a su en 
extraire les parties vraiment essentielles pour les faire cadrer 
dans son exposé d’ensemble de l’Analyse infinitésimale. 11 a, 
bien entendu, surtout insisté sur les propriétés qui caractérisent 
ces équations, comme d’avoir des systèmes fondamentaux d’inté- 
grales, de ne posséder que des points singuliers fixes, etc. Il 
offre ainsi aux étudiants un exemple relativement simple en 
même temps que d une haute importance intrinsèque, et admi- 
rablement coordonné, des théories générales relatives au pro- 
longement analytique. Application est faite de ces généralités 
à quelques équations particulières : équations à coefficients 
constants, équations linéaires d'Euler, équation de Laplace dont 
les coefficients sont des fonctions linéaires de la variable. 
L’auteur pousse encore plus avant l’examen de cette théorie 
en abordant, dans Tordre d'idées de M. Fuclis, l’étude des inté- 
grales régulières d’une équation linéaire au voisinage d’un point 
singulier. 11 s’efforce surtout, en cette étude, de mettre en relief 
le rôle fondamental joué par le problème purement algébrique 
de la réduction d'une substitution linéaire à une forme cano- 
nique. Les types particuliers d’équations (Gauss, Bessel, Picard), 
à propos desquels ces vues sont développées, offrent d’ailleurs 
par eux-mêmes un puissant intérêt. 
La théorie est ensuite étendue aux systèmes d’équations 
linéaires, eL le même problème de réduction se retrouve à propos 
des systèmes à coefficients constants. 
Les trois derniers chapitres, que l’auteur, préoccupé sans 
doute de restreindre les dimensions de son ouvrage, a réduits 
en quelque sorte il l’essentiel, n’en méritent pas moins d’être 
loués sérieusement. 
Le Chapitre XXI, qui traite des Équations différentielles non 
linéaires, ouvre des vues très suffisantes sur le problème de 
l’intégration tel qu’il se pose aujourd’hui, et en fait nettement 
sentir les difficultés. A propos des équations du premier ordre 
dans lesquelles la dérivée n’est pas exprimée par une fonction 
holomorphe, l’auteur donne une idée des belles recherches de 
M. Poincaré. 
M.Goursat insiste plus spécialement sur la théorie des inté- 
grales singulières, qu’il illustre par un mode d’interprétation 
géométrique heureusement imaginé, et qu’il réussit à étendre 
aux systèmes du premier ordre. 
Le Chapitre XXII contient un tableau sobrement tracé de la 
théorie des Équations aux dérivées partielles, sujet auquel, ne 
