BIBLIOGRAPHIE 
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fût-ce que par ses contributions personnelles, M. Goursat serait 
à même de donner un bien plus large développement. L’auteur 
envisage successivement les équations linéaires du premier 
ordre, les équations aux différentielles totales, les équations du 
premier ordre à trois variables, les équations d’ordre supérieur 
au premier. Son mode d’exposition ne s’écarte pas sensiblement, 
en ces matières, des usages classiques, si ce 11’est qu’il y fait 
intervenir de façon peut-être plus systématique les méthodes 
géométriques. En particulier, l’interprétation qu’il donne de la 
méthode de Mayer pour l’intégration d’une équation aux diffé- 
rentielles totales, la rend absolument intuitive. 
Le Chapitre XXIII fournit un exposé des Eléments du calcul 
des variations réduit au cas le plus simple. E11 ce domaine, 
s’affirment particulièrement les qualités de rigueur de l’auteur, 
qui s’efforce, en outre, de donner une idée de quelques récents 
progrès de cette théorie. C’est ainsi, par exemple, et en l’éta- 
blissant d'ailleurs d’une façon originale, qu’il fait connaître la 
nouvelle condition nécessaire pour le minimum, obtenue par 
Weierstrass, ainsi que les conditions suffisantes, dues au même 
géomètre, et pour l’obtention desquelles il suit la marche de 
M. Hilbert. Au cours de la discussion, il fait voir comment se 
présentent tout naturellement les résultats mis en évidence par 
M. Poincaré dans ses Méthodes nouvelles de la Mécanique 
céleste. On peut remarquer que les auteurs étrangers emploient 
de préférence des moyens beaucoup plus compliqués, peut-être 
parce qu’ils ne supposent pas les fonctions analytiques ; mais 
c’est là un avantage qui peut être tenu pour assez illusoire. 
Rappelons en terminant, que tous les chapitres de l’excellent 
Cours de M. Goursat se terminent par une série d’exercices 
proposés au lecteur et dont on ne saurait trop louer l’heureux 
choix. L’ouvrage, d’une admirable impression, fait grand hon- 
neur à la maison Gauthier-Villars à qui le public mathématique 
est déjà redevable de tant de beaux et bons Traités d’Analyse. 
M. O. 
II 
I. — Die Anfangsgründe der Differentialrechnung und 
Integralrechnung für Schüler von hôheren Lehranstalten und 
Fachschulen sowie zum Selbstunterricht, dargestellt von D r Ri- 
