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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
3° Les pages 274 à 300 présentent le plus grand intérêt. D’une 
manière tout élémentaire nous voyons là le sinus développé en 
produit infini, la cotangente développée en série, les nombres et 
polynômes de Bernoulli, enfin les fonctions eulériennes et la 
formule complète de Stirling. Il me semble excellent de donner 
tout cela en dehors de la théorie des fonctions synectiques, sauf 
à y revenir, ensuite, à ce dernier point de vue. Et c’est là une 
raison de plus pour souhaiter que M. de la Vallée Poussin publie 
le troisième volume qu’il promet dans sa préface. 
4° Encore en peu de pages (p. 300 à p. 324) nous avons les 
fondements essentiels de la théorie des séries trigonométriques, 
avec les hypothèses de Dirichlet. Le fait que le développement 
est unique, ou théorème de G. Cantor, est établi grâce à deux 
théorèmes de Riemann et à un théorème de M. Schwartz, 
préalablement établis. 
Ceci constitue un chapitre capital au point de vue de la haute 
spéculation. 
5" L’on sait aujourd’hui, grâce surtout à Weierstrass, à quel 
point le calcul des variations présente d’immenses difficultés. 
M. de la Vallée Poussin réserve pour le volume suivant une 
exposition détaillée de ces délicates questions. Il nous donne ici , 
les moyens les plus commodes pour obtenir les conditions néces- 
saires de variation nulle. Viennent ensuite quelques formules 
très utiles de la théorie des différences. 
6° Les questions de géométrie sont très classiques. Elles sont 
exposées avec élégance et précision, et ici comme partout l’auteur 
donne un excellent choix d 'exercices. 
En somme, l’on peut dire que ce livre est élémentaire, puisque 
les ingénieurs et les physiciens y trouveront un très grand 
nombre de faits analytiques utiles, indispensables pour l'appli- 
cation des mathématiques — et l’on peut dire que ce livre est 
élevé, puisque les géomètres y trouvent de très hautes théories 
touchant la notion d’intégrale et les développements en série de 
Fourier. 
Partout des moyens simples, normaux, rapides; partout une 
impeccable rigueur. 
Tous ceux qui feront usage de ce cours acquerront une for- 
mation parfaite. Tous ceux qui l’auront lu souhaiteront voir 
exposées par le même auteur la théorie des fonctions synec- 
tiques, la théorie des variations avec ses récents progrès, la 
théorie des équations aux dérivées partielles du 1 er et du 2 me 
ordre, si indispensable au physicien... 
