BIBLIOGRAPHIE. 
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faite la preuve qu’il est possible de pousser fructueusement une 
étude à bout rien qu’avec le secours du livre. Cette dernière 
observation fait pressentir tout le parti que les maîtres, non 
moins que les élèves, auront à retirer de cet excellent traité. 11 
nous suffira d’en donner ici une rapide analyse tendant cependant 
à dégager quelques idées qui contribuent à imprimer à l’œuvre 
son cachet particulier. 
Le chapitre I contient un exposé de la théorie des nombres 
irrationnels fondée sur la notion de coupure et dont il suffit de 
dire qu’il résume les publications antérieures de l’auteur sur ce 
sujet, tant celles-ci peuvent, aujourd’hui, être considérées comme 
classiques. 
Dans le chapitre II, relatif aux polynômes, se trouve habile- 
ment préparé tout ce qui sert à l'étude d’une fonction développée 
en série entière, et, dans le chapitre IV, relatif aux fractions 
rationnelles, tout ce qui sert à l’étude des fonctions qui devien- 
nent infinies comme ces fractions ; le sens de la décomposition 
des fractions rationnelles est ainsi bien éclairci. La division des 
polynômes est traitée à fond au chapitre III. Le même souci 
d'amorcer les parties élevées de l’algèbre se rencontre dans la 
façon dont est présentée, au chapitre V, la théorie du plus grand 
commun diviseur. 
Deux chapitres, VI et VII, sont consacrés aux nombres ima- 
ginaires; le point de vue de Cauchy (et de lvronecker) sur l'ori- 
gine et le rôle des nombres imaginaires y est mis en évidence 
d’une façon très élémentaire. Dans le second, est exposée la 
représentation géométrique. 
Le chapitre VIII contient les éléments de l’analyse combina- 
toire et la formule du binôme. 
Au chapitre IX, les équations du premier degré sont étudiées 
d’abord sans la considération des déterminants; il convient d’y 
souligner le soin avec lequel l’auteur traite de la résolution des 
équations numériques, question capitale pour les applications, 
sur laquelle le plus souvent les livres didactiques insistent 
insuffisamment ; d’un autre côté, l’étude des équations à deux et 
trois inconnues prépare visiblement la théorie des déterminants 
développée au chapitre X. Cette théorie des déterminants ren- 
contre parfois des détracteurs qui ne veulent y voir qu’une 
algoritlimie de luxe sans intérêt véritable pour ceux qui étudient 
les mathématiques principalement en vue de leurs applications; 
une telle manière de voir est aujourd’hui battue eu brèche par 
l’utilisatiou constante de la notion de déterminant dans le 
