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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
domaine de la Nomographie, où elle rend d’inestimables services. 
A la suite de cet exposé des propriétés fondamentales des déter- 
minants, la théorie des équations du premier degré est reprise 
dans toute sa généralité, de manière à préciser avec une parfaite 
netteté ce qu’est la dépendance, ou l'indépendance, de telles 
équations; les applications à la géométrie analytique sont ainsi 
bien préparées, sans d'ailleurs qu’aucune d’elles ne soit explici- 
tement traitée. Bien que les méthodes d’élimination d'Euler, de 
Bézout et de Sylvester aient disparu du programme, l’auteur a 
cru devoir les traiter rapidement (en six pages), de manière à 
obtenir les conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence 
de p racines communes finies ou infinies. A la vérité, d’ailleurs, 
les déterminants de Bézout ou de Sylvester ne sont pas écrits 
une seule fois. 
L’ordre logique aurait sans doute appelé ici la théorie des 
équations algébriques, le reste du livre étant entièrement con- 
sacré à l’analyse. Mais l’auteur se serait ainsi privé de la possi- 
bilité de se servir de propositions plus générales utiles pour la 
résolution numérique ; aussi ne peut-on qu’approuver le parti 
auquel il s’est fixé de rejeter celle-ci plus loin. 
Après les généralités sur les séries, réunies dans le chapitre XI, 
l’auteur aborde, au chapitre XII, l’étude des fonctions d’une 
variable réelle, qui constitue l une des parties capitales du livre. 
On est frappé, en parcourant ce chapitre, de la façon précise 
dont toutes les fonctions sont définies, en particulier les fonc- 
tions inverses. Suivant la recommandation de Cauchy, arc tgx, 
par exemple, est toujours compris entre — ^ et 5 ; cela sup- 
prime d’avance toute ambiguïté dans les intégrations Quand le 
sens est changé, intervient un autre symbole : par exemple, 
arc tg (n tgx) pour désigner un arc dont la tangente est égale à 
n tgx (n > 0) et qui est compris entre les mêmes multiples de 
^que l’arc x. Avec cette fonction, l’intégration de , * , — 
2 1 ^ a cos x osin x 
se fera sans ambiguïté. Notons, en passant, la façon toute simple 
dont sont introduites les fonctions hyperboliques, directes et 
inverses. 
Les dérivées, leur application à l’étude de la variation des 
fonctions sont présentées, au chapitre XIII, surtout au point de 
vue intuitif, celui qui, incontestablement, convient le mieux à 
l’enseignement. 
Les séries de fonctions font l’objet du chapitre XIV, dont 
l’importance mérite aussi d’être soulignée. Sans prononcer le 
