BIBLIOGRAPHIE. 
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mot de convergence uniforme, l’auteur se sert constamment du 
théorème de Weierstrass, si simple et si évident. Si l’on suppose 
a, >> 0, et la série a, + n 2 + ... + 4- ..., convergente, puis, 
dans un intervalle, | f, ( x ) | <C (U, dans ce même intervalle la 
série f 1 (x) - f 2 (x) -j- .... est absolument convergente, et sa 
somme est continue si les fonctions ( x ) le sont. Ce théorème 
suffit amplement, comme le fait voir l’auteur, pour les cas élé- 
mentaires. C’est encore lui qui intervient dans la démonstration 
de la proposition en vertu de laquelle la dérivée de -a n x n est 
’Ena, ,x n ~ l . C’est en partant des équations différentielles que 
vérifient ces fonctions que, par la méthode des coefficients indé- 
terminés, l’auteur obtient les séries e x , (1 -\- x)", log (1 -\-x). La 
formule de Taylor et le reste de Lagrange sont établis par une 
voie très naturelle. Il y a d’ailleurs lieu de signaler les vues 
générales émises à propos de la fonction exponentielle, faisant 
ressortir les simplifications résultant de l’introduction à priori 
de cette fonction par son développement en série. Cette façon de 
procéder a l’immense avantage de rendre inutile tout ce qui a 
trait au calcul des radicaux, aux exposants négatifs ou fraction- 
naires, ce dont, raisonnablement, personne ne saurait songer 
à se plaindre. Le paragraphe consacré aux infiniment petits et aux 
infiniment grands, conçu dans un esprit vraiment pratique, est 
d’une remarquable précision ; on ne s'y arrête sur la règle de 
l’Hospital que juste autant qu’il est nécessaire, c’est-à-dire bien 
moins que certains cours élémentaires, volontiers trop prolixes 
sur ce point. 
Le chapitre XV contient des applications nombreuses et bien 
conduites à l’étude de la variation d’une fonction et à la sépara- 
tion des racines. 
Dans le chapitre XVI. où sont abordées les équations algé- 
briques. l’auteur insiste beaucoup sur les fonctions symétriques, 
en ayant soin de distinguer les fonctions symétriques de n 
variables des fonctions symétriques des n racines d’une équa- 
tion. On aurait mauvaise grâce à lui reprocher les quelques 
pages, très substantielles, qu’il a consacrées, en petit texte, aux 
équations du 3 e et du 4 e degré, que le nouveau programme a 
sacrifiées, attendu que, dans les applications, ces équations ne 
sont pas traitées autrement que les équations numériques de 
degré quelconque. 
Le chapitre XVII introduit la notation différentielle en vue 
surtout de l’étude des courbes planes. Les idées de l'auteur sili- 
ce point sont assez originales pour que nous y insistions un peu. 
