BIBLIOGRAPHIE. 
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Le premier cycle doit être pour l’enfant une introduction facile, 
intéressante, suggestive. L’intuition, le dessin, la construction de 
modèles font tous les frais du programme : ils 11e font pas tout 
renseignement du maître. A lui de dégager des éléments con- 
crets, des démonstrations expérimentales, les concepts abstraits 
de la géométrie, d’en montrer les relations, d’acheminer la 
jeune intelligence vers la notion de la démonstration logique, 
de la lui faire désirer, de lui donner l’impression qu’elle est 
indispensable, de l’amorcer même dans la mesure où le per- 
mettra le développement déjà acquis. Supprimer ou négliger cet 
aspect de l’enseignement mathématique du premier cycle, c’est 
en annuler la portée pédagogique, c’est fausser, peut-être irré- 
médiablement, l’esprit de l’enfant. Avec cette mentalité qui con- 
siste à prendre pour équivalentes les expressions “ trouver ou 
rencontrer la solution d’un problème „ et “ résoudre un pro- 
blème „ on s’interdit l’accès de la mathématique supérieure où 
la démonstration par exemples accumulerait contradiction sur 
contradiction. 
Ainsi précisés, le programme et la méthode d’enseignement 
du premier cycle sont-ils compatibles avec l’introduction d’un 
manuel scolaire? Les manuels eux-mêmes et l’expérience répon- 
dront. En tout cas, il nous semble que le texte qu’on pourra 
mettre entre les mains de l’enfant devra se réduire à un mini- 
mum, n’encombrant pas les abords de la géométrie de définitions 
raffinées. A ce point de vue, le début du livre de M. Holzmüller 
nous paraît moins heureux. Quatre paragraphes de définitions 
successives où l’auteur décrit le point, la ligne, la droite. Voilà 
pourtant des idées toutes faites déjà dans l'esprit de l’enfant : 
on peut s’en servir hardiment comme base d’une première étude 
quasi expérimentale de la géométrie. Un point est quelque chose 
dans l’esprit et dans l’imagination du jeune débutant; je crains 
bien que “ une figure spaciale purement logique sans aucune 
dimension „ 11e lui dise plus rien; d’autant plus qu’on l’avertit 
en note que, pour voir un point, il devra imaginer à la place de 
l’œil un unencllich scharfes geistiges Auge , qui doit être regardé 
lui-même comme un point mathématique. 
S’il faut un manuel pour les commençants, le meilleur 11e 
serait-il pas un simple recueil d’exercices à faire? Le maître gar- 
derait pleine liberté — condition du succès du nouveau plan 
d’études élémentaires — pour tirer des représentations maté- 
rielles les concepts et les définitions de la géométrie proprement 
dite, et pour transposer les faits d’intuition, le plus qu’il le 
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