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REVUE DES QUESTIONS SCIENTIFIQUES. 
celui-ci notamment (p. 169) : Lorsque quatre points d’une droite 
mobile restent sur quatre plans donnés, un point quelconque de 
cette droite décrit une ellipse. Ce théorème est, pour l’auteur, l’oc- 
casion d’une digression pleine d’intérêt, qu’il généralise un peu 
plus loin (p. 1 80 > en remplaçant les plans par des sphères. 
Il convient aussi de donner une attention spéciale à la théorie 
si élégante de l’hyperboloïde articulé (p. 189) et aux curieuses 
conséquences que M. Mannheim en déduit relativement à la 
polhodie et l'herpolhodie dont il fait d’ailleurs, à la suite (p. 201), 
une étude directe. Il se trouve ainsi conduit par une voie toute 
géométrique à la remarque célèbre de M. de Sparre sur la non- 
existence des points d’inflexion de l’herpolhodie. 
M. Mannheim envisage ensuite le déplacement d’une droite 
considérée comme arête d’un faisceau de plans ou d’un dièdre 
mobile. En particulier, l’étude des déplacements du dièdre droit 
formé par les sections principales d’une surface l’amène à la 
considération de ce qu’il appelle le parabolo'ide des huit droites, 
surface qui puise son importance dans ce fait qu’elle exprime 
géométriquement la liaison existant entre les éléments de cour- 
bure des deux nappes de la surface lieu des centres de cour- 
bure principaux. Ce paraboloïde intervient dans diverses appli- 
cations, notamment dans l’étude des surfaces dont les rayons de 
courbure principaux sont fonctions l’un de l’autre. On rencontre 
là nombre de démonstrations et de résultats nouveaux. 
Reprenant la suite de la théorie générale du déplacement à 
quatre paramètres, l’auteur se trouve conduit, en raison du rôle 
important que cette surface joue dans cette théorie, à présenter 
une étude spéciale, purement géométrique, bien entendu, du 
conoïde de Plücker, contenant un grand nombre d’élégantes 
propriétés, parmi lesquelles plusieurs n’avaient pas encore été 
énoncées. 
M. Mannheim, après avoir indiqué (p. 268) le principe de la 
curieuse représentation plane qu’il a imaginée pour les déplace- 
ments à quatre paramètres, développe la théorie générale des 
pinceaux de droites qui se lie intimement à ce mode de repré- 
sentation. 
L’auteur dit enfin quelques mots sur le déplacement à trois 
paramètres. 
Là se termine la partie purement théorique de la géométrie 
cinématique. Les théorèmes qu’on y rencontre sont très nom- 
breux, mais la complication qui semble résulter de leur multi- 
plicité n’est qu’apparente et cesse d’exister lorsqu’on suit le fil 
qui les relie les uns aux autres. 
