BIBLIOGRAPHIE. 
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La troisième partie contient, ainsi que nous l’avons expliqué 
plus haut, les applications diverses. Ces applications se rap- 
portent aux normalies dont l’auteur donne diverses propriétés 
nouvelles, aux surfaces réglées, aux surfaces parallèles, à propos 
desquelles il fait connaître de curieux théorèmes, aux surfaces 
gauches formées parles normales principales de deux courbes, etc. 
Il était important de découvrir, en géométrie cinématique, un 
mode de transformation analogue à ceux de la géométrie ordi- 
naire, permettant de passer des propriétés relatives au déplace- 
ment des points d’une droite à celles du déplacement des fais- 
ceaux de plans. M. Mannheim fait connaître un tel mode de 
transformation qu’il éclaire d’exemples bien choisis et qu’il 
applique non seulement aux propriétés prises en elles-mêmes, 
mais encore à leur démonstration. On trouve là (p. 3g8), entre 
autres, un nouveau théorème qui constitue une bien jolie généra- 
lisation d’un théorème de M. Schœnflies. 
A la suite de ce morceau, M. Mannheim a réuni toutes ses 
recherches, bien connues aujourd’hui, sur la surface de l’onde. 
Il est inutile d’insister ici sur leur importance. 
La troisième partie se termine par des notions sur le déplace- 
ment infiniment petit d’une figure pohjédrale de dimensions 
variables. C’est assurément là la partie la plus neuve du volume. 
Si, en effet, presque partout ailleurs, l’auteur s’est contenté de 
réunir en les coordonnant, voire en les complétant sur de nom- 
breux points, ses publications antérieures, il nous livre ici des 
recherches absolument inédites. Les formules qu'il fait con- 
naître généralisent pour l’espace celles qu'il a données depuis si 
longtemps pour le plan et ne semblent pas devoir être moins 
fécondes. Il en fait diverses applications, et l’on reconnaît parmi 
celles-ci plusieurs résultats qu’il s’était plu à publier précédem- 
ment sans dire la façon dont il les avait obtenus. 
La méthode employée pour établir ces formules est constam- 
ment la même. Elle consiste toujours à profiter des éléments de 
grandeur invariable. De cette façon, les propriétés concernant les 
déplacements des figures de grandeur invariable, dont l’étude 
fait l’objet principal de l’ouvrage, permettent de traiter encore 
les différents cas de déplacement où les figures sont de grandeur 
variable. 
L'Appendice, nous l’avons déjà dit, sert à fixer la genèse du corps 
de doctrine édifié par M. Mannheim, en replaçant sous les yeux 
du lecteur les essais dans lesquels il a jeté les premiers linéaments 
de la théorie générale. Parmi ces travaux, dont la plupart ont, en 
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